Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
vantrung1001

vantrung1001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Giải phương trình

1/ $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$

2/ $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+2}=\frac{x+3}{5}$

3/ $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$

4/ $\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

5/ $\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$

6/$x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$

7/ $(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

8/ $x^2=(x-4)(x+\sqrt{1+x})^2$

9/ $1-2x^2+x=\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}$

10/ $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}$

11/ $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantrung1001: 17-04-2014 - 17:28


#2
ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế  qua

Bài 9 cũng có nhân tử

Bài 5 cũng có nhân tử là x-1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ILoveMathverymuch: 17-04-2014 - 16:05

        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#3
ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Chém luôn bài 6

Đặt $a=\sqrt{x-1} ,b=\sqrt{x}$

khi đó $b^{2}-a^{2}=1$

thay a,b vào pt thì ta suy được a=1 và ra bài toán


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#4
ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Bài 4:

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a,2\sqrt{x^{2}-x+1}=b$

suy ra $a^{2}-b^{2}=a-b$ và giải ra 


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#5
ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Bài 3 

Chuyển vế qua có $\sqrt{8x+1}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{7x+4}-\sqrt{3x-5}$

bình phương 2 vế và giải


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#6
ILoveMathverymuch

ILoveMathverymuch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Bài 11 nhé ^^

Đặt $\sqrt{x+3}=a$ và$\sqrt{x}=b$ khi đó $a^{2}-b^{2}=3$

Thay a,b vào ta có$\frac{a}{b}=2$ đến đây ra a,b

Bài 10 thì có nhân tử là $\sqrt{x+1}-1$ khi chuyển vế qua

Bài 9 cũng thế


        >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)   >:)

                                                               
               Hoàng Sa-Trường Sa là của Việt Nam

 

         :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

 

                                                                                                                                                                                                            

 
                                                                                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                     

       


#7
shinichigl

shinichigl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

giải pt

11/ $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}$

Điều kiện $x\geq 0$

Ta có $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\geq 2\sqrt{\sqrt{x+3}.\frac{4x}{\sqrt{x+3}}}=4\sqrt{x}$ (bđt AM-GM)

Dấu "=" xảy ra tại $\sqrt{x+3}=\frac{4x}{\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow x+3=4x\Leftrightarrow x=1$

Vậy pt có 1 nghiệm $x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 17-04-2014 - 16:56


#8
Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

giải pt

1/ $x^2-3x+1 = -\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$

 

Bài 1 thì ta có $x^4+x^2+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1)$

Phương trình đưa về 

$3x^2-9x+3=-\sqrt{(3x^2-3x+3)(x^2+x+1)}$

lại thấy $3x^2-9x+3=2(3x^2-3x+3)-3(x^2+x+1)$

Nên đến đây thì dễ rồi



#9
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải phương trình

 

2/ $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x+2}=\frac{x+3}{5}$

 

Xem tại đây



#10
Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

 

7/ $(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

 

Đưa phương trình về $-(10-x^2)-(x+3)\sqrt{10-x^2}-x-2=0$

Đặt $\sqrt{10-x^2}=t$
Coi là phương trình bậc 2 ẩn t
$\Delta =x^2+6x+9-4(x+2)=x^2+2x+1=(x+1)^2$

Nên có $\begin{bmatrix} t=\frac{x+3-(x+1)}{-2} & & \\ t=\frac{x+3+x+1}{-2} & & \end{bmatrix}$

Đến đây thay t vào giải ra được x

Chú ý điều kiện t ko âm  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 22-04-2014 - 20:47


#11
vantrung1001

vantrung1001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

2)


Điều kiện $x \ge \frac 23$. Ta có $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \frac{x+3}{ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}}= \frac{x+3}{5} \\ & \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x+3=0 \\ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}=5 \end{array} \right. \qquad (2) \end{aligned}$$

Giải $(2)$: Đặt $\sqrt{4x+1}=a, \sqrt{3x-2}=b, \; a,b \ge 0$ thì $3a^2-4b^2=11$. Từ phương trình thì $a+b=5$. Thay vào ta được $$3(5-b)^2-4b^2=11 \Leftrightarrow -b^2-30b+64=0 \Leftrightarrow b=2$$

Với $b=2$ thì $\sqrt{3x-2}=2 \Leftrightarrow x=2$.

Ta loại $x=-3$ vì không thoả mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantrung1001: 17-04-2014 - 18:36


#12
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

7)


Điều kiện $x \ge \frac 23$. Ta có $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \frac{x+3}{ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}}= \frac{x+3}{5} \\ & \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x+3=0 \\ \sqrt{4x+1}+ \sqrt{3x-2}=5 \end{array} \right. \qquad (2) \end{aligned}$$

Giải $(2)$: Đặt $\sqrt{4x+1}=a, \sqrt{3x-2}=b, \; a,b \ge 0$ thì $3a^2-4b^2=11$. Từ phương trình thì $a+b=5$. Thay vào ta được $$3(5-b)^2-4b^2=11 \Leftrightarrow -b^2-30b+64=0 \Leftrightarrow b=2$$

Với $b=2$ thì $\sqrt{3x-2}=2 \Leftrightarrow x=2$.

Ta loại $x=-3$ vì không thoả mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\boxed{x=2}$.

Đã có ở đây



#13
vantrung1001

vantrung1001

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Bài 4:

Đặt $\sqrt{4x^{2}+5x+1}=a,2\sqrt{x^{2}-x+1}=b$

suy ra $a^{2}-b^{2}=a-b$ và giải ra 

cái này không hiểu nha

sao lại $a^2-b^2 = a-b$ nhĩ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh