Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $PQ^2=QR.ST$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy điểm P trên cung $AB$ không chứa C của đường tròn (O) (P khác AB). Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại Q, R; đường thẳng qua P vuông góc với OB cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại S, T.

 

1.     Chứng minh rằng tam giác PQS cân

2. Chứng minh rằng $PQ^2=QR.ST$


新一工藤 - コナン江戸川

#2
congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

a, Ta có $\Delta OAB$ cân ( vì OA, OB là bán kính đường tròn tâm O )

           nên $\widehat{OAB}=\widehat{OBA}$                                                                    (1)

    Xét $\Delta AQR$ vuông tại R, ta có $\widehat{AQR}+\widehat{QAR}=90^{\circ}$

                                                      hay  $\widehat{AQR}+\widehat{OAB}=90^{\circ}$        (2)

    Xét $\Delta BST$ vuông tại T, ta có $\widehat{TSB}+\widehat{SBT}=90^{\circ}$

                                                     hay $\widehat{TSB}+\widehat{OBA}=90^{\circ}$           (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta được $\widehat{TSB}=\widehat{AQR}$

                                 nên $\widehat{PSQ}=\widehat{PQS}$ ( 2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau)

               hay $\Delta PQS$ cân tại P






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh