Đến nội dung


Hình ảnh

[Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.

http://violympic.vn/

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 100 trả lời

#21 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 14:59

 

17) Cho $x;y$ thỏa mãn: $8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4$. Khi đó tìm min $xy$.

 

18) Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $AB=10cm$. Gọi $Ax;By$ lần lượt là các tiếp tuyến của $(O)$. Tiếp tuyến thứ 3 của nửa $(O)$ cắt $Ax;By$ tại $D$ và $C$. Cho tứ giác $ABCD$ quay một vòng quanh $AB$ cố định thì hình tròn xoay do tứ giác $ABCD$ tạo thành có thể tích nhỏ nhất là ... (Hình không gian của chương 4 toán 9 này, có mem nào chưa học không?)

 

20) Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau và $a=4n+3;b=5n+1$ ($n$ là số tự nhiên). Khi đó ƯCLN(a;b)= ...

17) PT$(2x-\frac{1}{2x})^{2}+(2x+y)^{2}=2+4xy\geq 0\Rightarrow xy\geq \frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2},y=1$

 

18)Tứ giác $ABCD$ đạt thể tích nhỏ nhất khi tiếp tuyến thứ 3 $//AB$, Lúc đó hình tròn xoay là hình trụ và $AC=r=5$

$V=\Pi .5^{2}.5=125\Pi$

 

20) Gọi$UCLN(a,b)=d\Rightarrow 4n+3\vdots d,5n+1\vdots d\Rightarrow 20n+15\vdots d; 20n+4\vdots d$

Trừ 2 vế $\Rightarrow 11\vdots d$

Vì $d\neq 1\Rightarrow d=11$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 20-04-2014 - 15:05

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#22 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 20-04-2014 - 18:11

 

 

14) Số giá trị nguyên của $m$ để pt: $(m+1)x^2-2(m+2)x+2(m+1)=0$ có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là ...

 

vậy để mình chém thay cho

Đặt x-1=y

Đề bài chuyển hướng thành tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm không âm

mặt khác x-1=y nên x=y+1

Thay vào pt ta có

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

Phá ra thì đây đã là bài toán quen thuộc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 20-04-2014 - 18:13

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#23 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2014 - 18:23

 

 
 

vậy để mình chém thay cho

Đặt x-1=y

Đề bài chuyển hướng thành tìm m để pt có ít nhất 1 nghiệm không âm

mặt khác x-1=y nên x=y+1

Thay vào pt ta có

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

Phá ra thì đây đã là bài toán quen thuộc

 

14)
Làm tiếp

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

$\Leftrightarrow (m+1)y^2-2y+m-1=0$

Có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0 thì tính sao. 

Chả có nhẽ $\Delta$ 4 trường hợp.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 18:27


#24 einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, VN, Lớp 10T1 Trường Hà Nội Amsterdam
  • Sở thích:Được thành công cùng bạn mình,hình học thuần túy, số học,bđt,pt hàm,bóng đá bóng bàn,ghét hình học giải tích đồ thị đại số,...

Đã gửi 20-04-2014 - 19:36

14)
Làm tiếp

$(m+1)(y+1)^{2}-2(m+2)(y+1)+2(m+1)=0$

$\Leftrightarrow (m+1)y^2-2y+m-1=0$

Có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0 thì tính sao. 

Chả có nhẽ $\Delta$ 4 trường hợp.

Chia làm 2 TH

TH1 Pt 1 có 2 nghiệm dương

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta _{y}\geq 0 & & \\ S\geq 0 & & \\ P\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2\geq m^{2} & & \\ 2> 0 & & \\ m^{2}-1\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{2}\geq m\geq 1 & & \\ \ -\sqrt{2}\leq m\leq -1 & & \end{matrix}\right.$

TH2 có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta > 0 & & \\ m^{2}-1\leq 0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$


-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#25 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2014 - 21:26

17) PT$(2x-\frac{1}{2x})^{2}+(2x+y)^{2}=2+4xy\geq 0\Rightarrow xy\geq \frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2},y=1$

 

18)Tứ giác $ABCD$ đạt thể tích nhỏ nhất khi tiếp tuyến thứ 3 $//AB$, Lúc đó hình tròn xoay là hình trụ và $AC=r=5$

$V=\Pi .5^{2}.5=125\Pi$

 

20) Gọi$UCLN(a,b)=d\Rightarrow 4n+3\vdots d,5n+1\vdots d\Rightarrow 20n+15\vdots d; 20n+4\vdots d$

Trừ 2 vế $\Rightarrow 11\vdots d$

Vì $d\neq 1\Rightarrow d=11$

18) Hình tròn xoay thành hình cầu hay hình trụ vậy ? @@

Mà không hiểu đề bảo tính hình không gian khi xoay $ABCD$ hay xoay hình tròn nữa, chắc là $ABCD$ vì hình tròn cho bán kính rồi thì không có $MIN$ nữa nhỉ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 21:29


#26 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 22:03

19)Cho $(O;12cm)$. Trên đường tròn lấy cung $AB$ có độ dài bằng $10\pi cm$. Trên cung lớn $AB$ lấy $C$ sao cho hình chiếu $H$ của $C$ trên $AB$ thỏa mãn: $AH=CH$. Tính diện tích hình quạt tròn $OAC$.

 

$l_{AOB}=\frac{\pi.12.n^{\circ}}{180}=10\pi\Rightarrow \widehat{AOB}=150^{\circ}$

$\bigtriangleup AOH=\bigtriangleup COH\Rightarrow \widehat{BOA}=\widehat{HCO}=\widehat{OBA}\Rightarrow HOCB$nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{BOC}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{AOC}=120^{\circ}$

$\Rightarrow S_{AOC}=\frac{\pi.12^{2}.120}{360}=48$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 23:01

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#27 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2014 - 22:07

21) Nghiệm lớn nhất của pt: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$ là : ...

 

22) Cho $x;y$ thỏa: $\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0 & & \\ x^2+x^2y^2-2y=0 & & \end{matrix}\right.$. Tính $x^2+y^2$

 

23) Cho $\sqrt{A}=999...96$ (100 chữ số 9). Số A có tổng các chữ số bằng ...

 

24) Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho $17;25$ thì dư $8;16$. Số đó là ...

 

25) Gọi $O$ là giao điểm 2 đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác $ABCD$. Biết $S_{AOB}=4$; $S_{COD}=9$.Tính Min $S_{ABCD}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 22:44


#28 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2014 - 22:09

 

 

23) Cho $\sqrt{A}=999...96$ (100 chữ số 9). Số A có tổng các chữ số bằng ...

 

23)


Cách 1:

$A=(10^{101}-4)^2=10^{202}-8.10^{101}+16=\overline{\underbrace{9...9}_{100\;so\;9}2\underbrace{0...0}_{99\;so\;0}16}$

 

$\Rightarrow S(A)=100.9+2+1+6=909$

Cách 2:

 

Ta có : $A=(\sqrt{A}-4)(\sqrt{A}+4)+16=99...92.100....00+16=99..92000...0016$

Vậy tổng các chữ số của A là $9.100+2+1+6=909$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 22:53


#29 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 22:29

 

25) Gọi $O$ là giao điểm 2 đường chéo $AC$ và $BD$ của tứ giác $ABCD$. Biết $S_{AOB}=4$; $S_{COD}=9$.Tính Min $S_{ABCD}$

$\frac{OA}{OC}=\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}\Rightarrow S_{AOD}.S_{BOC}=36$

$S_{ABCD}=4+9+S_{AOD}+ S_{BOC}\geq 4+9+2\sqrt{S_{AOD}.S_{BOC}}=25$


                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#30 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 22:36

21) Nghiệm lớn nhất của pt: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2$ là : ...

 

24) Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho $17;25$ thì dư $8;16$. Số đó là ...

$21)$ Có thể giải bằng nhiều cách ( Bình phương $2$ vế) và dễ thu được nghiệm lớn nhất $x=1$

 

$24)$ Gọi số tự nhiên đó là $n$ thì

 

$n=17k+8=25p+16 \Rightarrow k=\frac{25p+8}{17} \in N$

 

Mà $n \leq 999 \Rightarrow 25p+16 \leq 999 \Rightarrow p \leq 39$

 

Từ đó để $k$ tự nhiên thì $p = 33$ hay $n=841$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#31 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2014 - 22:42

22) Cho $x;y$ thỏa: $\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0 & & \\ x^2+x^2y^2-2y=0 & & \end{matrix}\right.$. Tính $x^2+y^2$

 

 

22)

$x^3+2y^2-4y+3=0 \Leftrightarrow x^3+2(y^2-2+1)+1=0 \Leftrightarrow (y-1)^2=\frac{-1-x^3}{2}$

$\Rightarrow \frac{-1-x^3}{2}\geq 0\Leftrightarrow x\leq -1$

$x^2 +x^2y^2-2y=0\Leftrightarrow x^2y^2-2y+x^2=0$

Để hệ có nghiệm thì $\triangle_y =4-4x^4\geq 0\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1$

Kết hợp với trên, ta có $x=-1$, thế vào phương trình ban đầu, tính được $y=1$.

Vậy, nghiệm của hệ là $(x,y)=(-1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 22:50


#32 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2014 - 22:48

26) Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3cm$. Vẽ cung tròn $AMB$ tiếp xúc với hai cạnh $AC;BC$ tại$A;B$. Vẽ cung tròn $ANB$ tiếp xúc với hai tia phân giác trong của góc $A;B$ tại $A;B$ ($M;N$ nằm trong $ABC$). Diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai cung tròn trên là ...

 

27) Số nghiệm của pt: $x^4-2x^2-8x-3=0$ là ...

 

28) Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng lúc từ $A$ xuôi dòng sông. Sau khi đi được $24km$, ca nô quay lại và gặp bè gỗ tại điểm cách $A$ $8km$. Biết vận tốc nước là $4km/h$. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.

 

29) Tìm Max $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

 

30)Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên có tích bằng $2940$ và $BCNN(a;b)=210$. Biết $a<b$. Khi đó: $(a;b)=(...;...);(...;...)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 20-04-2014 - 23:35


#33 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 23:04

27) Số nghiệm của pt: $x^4-2x^2-8x-3=0$ là ...

 

28) Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng lúc từ $A$ xuôi dòng sông. Sau khi đi được $24km$, ca nô quay lại và gặp bè gỗ tại điểm cách $A$ $8km$. Biết vận tốc nước là $4km/h$. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.

 

29) Tìm Max $A=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}$

$27)$PTTĐ: $(x^2+2x+3)(x^2-2x-1)=0$

 

Vì $x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0$ nên chỉ xét $x^2-2x-1=0$

 

Vậy phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

 

$28)$ Ta lập được phương trình ẩn $x$ ( Vận tốc thực của can nô $x>12$)

 

$\frac{24}{x+4}+\frac{16}{x-4}=2$

 

Giải phương trình kết hợp đk nhận được $20$km/h

 

$29)$ Ta có : $2(x+y)^2 \geq 0$

 

Vậy Max $A=3$ khi và chỉ khi $x=-y\neq0$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-04-2014 - 23:08

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#34 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 23:23

30)Cho $a;b$ là 2 số tự nhiên có tích bằng $2940$ và $BCNN(a;b)=210$. Biết $a<b$. Khi đó: $(a;b)=(...;...);(...;...)$

Nhận xét: $210=2.3.5.7$

 

Mà $2940=2^2.3.5.7^2$

 

Kết hợp $a<b$ vậy $(a;b)=(2.7;2.3.5.7);(2;2.3.5.7^2)=(14;210);(2;1470)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-04-2014 - 23:27

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#35 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 20-04-2014 - 23:36

31) Tìm chữ số tận cùng của số $2004^{2010}$

 

32) Tìm số nghiệm của pt: $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 21-04-2014 - 18:24


#36 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-04-2014 - 23:59

31) Tìm chữ số tận cùng của số $2004^{2010}$

 

32) Tìm số nghiệm của pt: $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

$31)$ Ta có nhận xét: $6^n$ tận cùng là $6$ với mọi $n \in N^*$

 

Từ đó:$2004^{2010}\equiv 4^{2010} \equiv 4^{2^{1005}}\equiv 6^{1005}\equiv 6 (mod10)$

 

Vậy chữ số tận cùng của số $2004^{2010}$ là $6$

 

$32)$ Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a;\sqrt{x+1}=b\geq 0$

 

Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a+b=3(1)\\ b^2-a^3=3(2)\end{matrix}\right.$

 

Từ Pt $(1)$ được $b=1-a$ thay vào Pt $(2)$

 

Ta được: một nghiệm duy nhất $x=3$ thỏa điều kiện.


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#37 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 00:14

$33)$ Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=3;BC=4;CD=12;DA=13 \angle CBA=90^{o}$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$ .

 

$34)$ Một miếng bìa hình tam giác đều $ABC$, cạnh $a$. Bạn hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng bìa trên ( với $M;N \in BC$ và $P;Q \in AC;AB$) sao cho $S_{MNPQ}$ đạt giá trị lớn nhất. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật $MNPQ$ khi đó.

 

$35)$ Gọi chữ số thập phân thứ $2013$ và $2014$ tương ứng là $m$ và $n$ khi chia $2$ cho $27$. Hãy tính giá trị của biểu thức:$2m+n^2$

 

$36)$ Cho đa thức $P_{x}=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}$. Tìm số dư khi chia $P_{13}$ cho $51$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 22-04-2014 - 15:18

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#38 lovemathforever99

lovemathforever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 12:47

$33)$ Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=3;BC=4;CD=12; \angle CBA=90^{o}$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$ .

 

$34)$ Một miếng bìa hình tam giác đều $ABC$, cạnh $a$. Bạn hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng bìa trên ( với $M;N \in BC$ và $P;Q \in AC;AB$) sao cho $S_{MNPQ}$ đạt giá trị lớn nhất. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật $MNPQ$ khi đó.

 

$35)$ Gọi chữ số thập phân thứ $2013$ và $2014$ tương ứng là $m$ và $n$ khi chia $2$ cho $27$. Hãy tính giá trị của biểu thức:$2a+b^2$

 

$36)$ Cho đa thức $P_{x}=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}$. Tìm số dư khi chia $P_{13}$ cho $51$

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

33)Có lẽ thiếu điều kiện.

 

34) Kẻ đường cao $AH$.

$\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}=\frac{AQ}{AB}+\frac{BQ}{AB}=1$

$1=\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}\geq 2\sqrt{\frac{PQ.MQ}{AH.BC}}=2\sqrt{\frac{S_{MNPQ}}{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}}}\Rightarrow S_{MNPQ}\leq \frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$

 

35)$2:27=0,(074)$

$2013\equiv 0(mod 3); 2014\equiv 1(mod3)$

$\Rightarrow m=4,n=0\Rightarrow 2m+n^{2}=8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 21-04-2014 - 21:30

                                                 ''Chúa không chơi trò xúc xắc.''

Albert Einstein


#39 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 20:57

$P_{13}=1+13+13^{2}+13^{3}+...+13^{100}=(1+13)+(13^{2}+13^{3})+...(13^{98}+13^{99})+13^{100}$

$\Rightarrow P_{13}\equiv 13^{100}(mod 7)$

$\Rightarrow P_{13}\equiv 13^{100}\equiv 1(mod 7)$ (1)

Mặt khác dễ thấy $P_{13}\equiv 1(mod13)$ (2)

Từ 1 và 2 ta có

$P_{13}=51k+1$

Hay $P_{13}\equiv 1(mod51)$

Ta có $P_{x}=\frac{x^{101}-1}{x-1}$

 

Vậy $P_{13}=\frac{13^{101}-1}{12}$

 

Lại có $13^{101}=612k+421$ với $k \in N$

 

Khi đó $P_{13}=51k+35$

 

Vậy $P_{13}$ chia $51$ dư $35$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 21-04-2014 - 21:00

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#40 Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-04-2014 - 20:59

33)Có lẽ thiếu điều kiện.

 

34) Kẻ đường cao $AH$.

$\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}=\frac{AQ}{AB}+\frac{BQ}{AB}=1$

$1=\frac{PQ}{BC}+\frac{MQ}{AH}\geq 2\sqrt{\frac{PQ.MQ}{AH.BC}}=\frac{S_{MNPQ}}{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}}\Rightarrow S_{MNPQ}\leq \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

 

35)$2:27=0,(074)$

$2013\equiv 0(mod 3); 2014\equiv 1(mod3)$

$\Rightarrow m=4,n=0\Rightarrow 2m+n^{2}=8$

Bài $33)$ thêm $DA=13$

 

Bài $34)$ Sai! Xem lại


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh