Đến nội dung

Hình ảnh

[Violympic9] Các bài toán violympic lớp 9 cho kì thi quốc gia sắp tới.

http://violympic.vn/

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 100 trả lời

#61
skydragon0

skydragon0

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

bạn sai bài 10 rui`  :( .

kq đúng là max=2015 tại x-3 cơ. :excl:


ĐANG DỐT,CẦN HỌC HỎI NHIỀU :blush:  :blush:  :blush:  :blush:  :blush:


#62
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

bạn sai bài 10 rui`  :( .

kq đúng là max=2015 tại x-3 cơ. :excl:

Đúng là bài $10$ Toàn làm sai rồi!

 

Đúng là:

 

Theo AM-GM ta có:

 

$\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1} \leq \dfrac{x-2+1+4+x+1}{2}=x+2$

 

Vậy $\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013 \leq 2+2013=2015$

 

Dấu đẳng thức xảy ra thỏa $\sqrt{x-2}=1$ và $\sqrt{x+1}=2$

 

Tức Max $=2015$ khi và chỉ khi $x=3$


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#63
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

42) Giải pt:

a) $\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38$

b) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8  &  & \\ x^2+xy+y^2=7  &  &  \end{matrix}\right.$

 

$a)$ Đặt $x-6=a$

 

Từ đó phương trình viết lại:

 

$\sqrt{1-a}+\sqrt{1+a}=a^2+2$

 

Áp dụng AM-GM được $VT \leq 2$

 

Mà $VT \geq 2$

 

Vậy $a=0 \Rightarrow x=6$

 

$b)$ Hệ đối xứng loại $I$ chuyển về $S;P$ và giải

 

... $(x;y)=(1;2);(2;1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 23-04-2014 - 21:46

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#64
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Đúng là bài $10$ Toàn làm sai rồi!

 

Đúng là:

 

Theo AM-GM ta có:

 

$\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1} \leq \dfrac{x-2+1+4+x+1}{2}=x+2$

 

Vậy $\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013 \leq 2+2013=2015$

 

Dấu đẳng thức xảy ra thỏa $\sqrt{x-2}=1$ và $\sqrt{x+1}=2$

 

Tức Max $=2015$ khi và chỉ khi $x=3$

Đúng rồi đó , $Max=2015$ khi $x=3$ , làm bài này hồi năm lớp $8$ nên cũng không dò lại :))

bạn sai bài 10 rui`  :( .

kq đúng là max=2015 tại x-3 cơ. :excl:



#65
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

42.

c) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1  &  & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y+1}=1  &  &  \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}=\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$

Dễ thấy
$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y}+1}< \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$
Suy ra x=y
Thay lại vào pt ban đầu dễ dàng tìm ra x,y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 23-04-2014 - 22:11

-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#66
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

40) Tìm $a$ để hệ có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix}x+ay=1 & & \\ ax+y=2 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} ax+a^2y=a\\ ax+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2y-a+1-y=0\Rightarrow \Delta =1-4y(1-y)=4y^2-4y+1$

 

Pt có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \Delta =0$

 

Tức $4y^2-4a+1=0$

 

Từ đó tìm $y=\frac{1}{2}$

 

Thay vào có Hpt được $(x;y)=(o;2)$

 

Vậy $y=2$ thì hệ có nghiệm duy nhất $x=0;y=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 24-04-2014 - 09:03

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#67
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

Còn bài $14;15$

16) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $I(2;2)$ và đường thẳng $(d):y=x+m$. Khi đó tập các giá trị của $m$ để $(d)$ tiếp xúc với $(I;\sqrt{2})$ là ...

Ta có: điểm $I \in$ hàm số $y=x$

 

Đương nhiên đths $y=x$ song song với đths $y=x+m$

 

Và khoảng cách giữa $2$ đths này $=\sqrt{2}$

 

Hạ đường vuông góc với $2$ đths

 

Dùng công thức tính được $m$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 24-04-2014 - 09:08

$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#68
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Đáp án tất cả luôn đây , mình chuẩn bị làm từ năm ngoái r :

Câu $1$. $18cm$

Câu $2$. Chia tử và mẫu cho $cosx$, ta được: $A=\frac{23+4tanx}{23-4tanx}=\frac{73}{65}$

Câu $3$. $P=\sqrt{(4+\sqrt{2})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^2}=8$

Câu $4$. Đường thẳng $y=2x+1$ và $y=x+2$ cắt nhau tại $A(1;3)$ Mà $A\in y=(m^2+1)x+m\Rightarrow 3=(m^2+1)+m\Leftrightarrow m=-2;1$

Câu $5$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0\Leftrightarrow (m-2)^2> 0\Leftrightarrow m\neq 2$ Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của pt, giả sử $x_{1}=2013x_{2}$ Suy ra $\frac{x_{1}}{x_{2}}=2013\Rightarrow m-1=2013\Leftrightarrow m=2014\neq 2$

Câu $6$. ĐK $-2\leq m\leq 2$ Chú ý rằng nếu pt $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt thì nghiệm lớn nhất là $\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$

Như vậy ta có $x_{0}=\frac{m+\sqrt{4-m^2}}{2}$ $\Rightarrow x_{0}^2=\frac{4+2\sqrt{4-m^2}}{4}\leq \frac{4+2\sqrt{4}}{4}=2$ $\Rightarrow x_{0}^2\leq 2\Leftrightarrow x_{0}\leq \sqrt{2}$ 

Câu $7$. $A^2=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}+\frac{2}{\sqrt{x_{1}x_{2}}}=....$

.....

bài 5: $x_1.x_2=m-1$ à sai vi-et rồi

Làm lại:
Áp dụng 2 đẳng thức của $vi-et$ kết hợp với $x_1=2013x_2$
Rồi tìm cách trừ 2 pt cho nhau để triệt tiêu được $m$. 
Tìm ra $x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 10:43


#69
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Đúng là bài $10$ Toàn làm sai rồi!

 

Đúng là:

 

Theo AM-GM ta có:

 

$\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1} \leq \dfrac{x-2+1+4+x+1}{2}=x+2$

 

Vậy $\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}-x+2013 \leq 2+2013=2015$

 

Dấu đẳng thức xảy ra thỏa $\sqrt{x-2}=1$ và $\sqrt{x+1}=2$

 

Tức Max $=2015$ khi và chỉ khi $x=3$

 

 

bạn sai bài 10 rui`  :( .

kq đúng là max=2015 tại x-3 cơ. :excl:

bài 9 chứ không phải 10, fix đi.

 

 

Tiếp : 

Câu $8$. hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=4\\ (x-1)+(y+1)=8 \end{matrix}\right.$ Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{y+1}$, sử dụng Viét đảo...

Câu $9$. $P=\frac{-(\sqrt{x-2}-1)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+2018}{2}\leq 1009$

Câu $10$. Gọi độ dài cạnh là $2a$. Ta tính được $MN=a\sqrt2;AM=AN=a\sqrt5$.

Ta tính được $\sin\widehat{DAN}=\sin\widehat{BAM}=\frac{1}{\sqrt5};\cos\widehat{DAN}=\cos\widehat{BAM}=\frac{ 2}{\sqrt5}$ Nên $=\sin\widehat{MAN}=\cos(\widehat{DAN}+\widehat{BAM})=\frac{3}{5}$

Câu $11$. Độ dài là $x$; độ rộng là $y$ ta được $x-y=5;(x-5)(y-4)=xy-180$ Giải ra ta được nghiệm $x=25;y=20$.

Câu $12$.Đặt $a=\sqrt[3]{24+x},b=\sqrt{12-x}$ Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=6\\ a^3+b^2=36 \end{matrix}\right.$ Thay $a$ vào $b$ và chú ý ĐKXĐ

Câu $13$. Đặt $b=t.a\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12a+4ta^3+t^2a^2=0\\ 16a^2+ta^3-ta=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ \left\{\begin{matrix} 12+4ta^2+t^2a=0\\ 16a+ta^2-t=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ Rút $t$ rồi thay vào $a$ là xong.

Câu $15$. pt tổng quát $\sqrt{x_{n}+n}-n=0$ có nghiệm $x_{n}=n^2-n$ Gọi $S$ là tổng các nghiệm pt trên, ta có $S=x_{1}+x_{2}+...+x_{100}=1^2-1+2^2-2+...+100^2-100=(1^2+2^2+...+100^2)-(1+2+...+100)$ $=\frac{100.101.(100+101)}{6}-\frac{100.101}{2}=333300$

bào 10 chỉ cần tìm $cos$ 2 góc kia chứ tìm $sin$ làm gì Toàn?

 

Câu 14 chưa làm à:
14)

Áp dụng là được:
$2S=bc.sinA$ (và $AM=BM$ nữa)



#70
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Không được thi vì kẹt thi qgia casio, chán quá ! :(

thôi thì up cho mọi người đề năm ngoái vậy , tất cả thi tốt nhé , năm ngoái hình như trên $250$ điểm là được huy chương vàng đó ! :))

Đề bài làm 1 : 

 

 

Tiếp : 

Câu $8$. hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y+1}=4\\ (x-1)+(y+1)=8 \end{matrix}\right.$ Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{y+1}$, sử dụng Viét đảo...

Câu $9$. $P=\frac{-(\sqrt{x-2}-1)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+2018}{2}\leq 1009$

Câu $10$. Gọi độ dài cạnh là $2a$. Ta tính được $MN=a\sqrt2;AM=AN=a\sqrt5$.

Ta tính được $\sin\widehat{DAN}=\sin\widehat{BAM}=\frac{1}{\sqrt5};\cos\widehat{DAN}=\cos\widehat{BAM}=\frac{ 2}{\sqrt5}$ Nên $=\sin\widehat{MAN}=\cos(\widehat{DAN}+\widehat{BAM})=\frac{3}{5}$

Câu $11$. Độ dài là $x$; độ rộng là $y$ ta được $x-y=5;(x-5)(y-4)=xy-180$ Giải ra ta được nghiệm $x=25;y=20$.

Câu $12$.Đặt $a=\sqrt[3]{24+x},b=\sqrt{12-x}$ Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=6\\ a^3+b^2=36 \end{matrix}\right.$ Thay $a$ vào $b$ và chú ý ĐKXĐ

Câu $13$. Đặt $b=t.a\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 12a+4ta^3+t^2a^2=0\\ 16a^2+ta^3-ta=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\\ \left\{\begin{matrix} 12+4ta^2+t^2a=0\\ 16a+ta^2-t=0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ Rút $t$ rồi thay vào $a$ là xong.

Câu $15$. pt tổng quát $\sqrt{x_{n}+n}-n=0$ có nghiệm $x_{n}=n^2-n$ Gọi $S$ là tổng các nghiệm pt trên, ta có $S=x_{1}+x_{2}+...+x_{100}=1^2-1+2^2-2+...+100^2-100=(1^2+2^2+...+100^2)-(1+2+...+100)$ $=\frac{100.101.(100+101)}{6}-\frac{100.101}{2}=333300$

bài 13 phương pháp thế khá lâu, ai có cách khác không?
Mà có sai đề không, nghiệm lẻ quá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 11:08


#71
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

43) Cho hình thang cân ngoại tiếp hình tròn có độ dài 2 đáy là $\frac{2}{\pi}cm$ và $6cm$. Diện tích hình tròn nội tiếp hình thang bằng ...

 

44) Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^o$; $BC=8cm$; $AB+AC=12cm$. Tính $AB$
 

45) Tìm $x$ biết $x^2+\frac{4x^2}{(x+2)^2}=5$

 

46) Tính $x^4+y^4$ biết $\left\{\begin{matrix}x+y=4  &  & \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280  &  &  \end{matrix}\right.$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 20:07


#72
binvippro

binvippro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết

Ta có $P_{x}=\frac{x^{101}-1}{x-1}$

 

Vậy $P_{13}=\frac{13^{101}-1}{12}$

 

Lại có $13^{101}=612k+421$ với $k \in N$

 

Khi đó $P_{13}=51k+35$

 

Vậy $P_{13}$ chia $51$ dư $35$

Tại sao $13^{101}= 612k+421$ vậy bạn



#73
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Gọi $x;y$ lần lượt là thời gian chảy đầy bể của vòi $I$ và $II$

 

Lập được HPT:

 

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{12}\\ \dfrac{2}{3} + \dfrac{7}{y} =1 \\ \end{matrix}\right.$

 

Giải được $(x:y)=(28;21)$

 

 

 

Fixed

39)
Sai rồi :) Số $\frac{2}{3}$ ở đâu ra thế.
Gọi $x;y$ lần lượt là công suất chảy đầy bể của vòi $I$ và $II$

Thế này được không nhỉ:

 

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=12  &  & \\  8(x+y)+7y=1  &  &  \end{matrix}\right.$


#74
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

45) Tìm $x$ biết $x^2+\frac{4x^2}{(x+2)^2}=5$

Ta có 
$x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=5$

$\Leftrightarrow (x-\frac{2x}{x+2})^{2}+2\frac{2x^{2}}{(x+2)^{2}}=5$

$\Leftrightarrow (\frac{2x^{2}}{x+2})^{2}-2\frac{2x^{2}}{x+2}=5$

Đặt $\frac{2x^{2}}{x+2}=a$

Thay lại giải pt bậc 2 rồi tìm ra x


-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#75
einstein627

einstein627

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

44) Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^o$; $BC=8cm$; $AB+AC=12cm$. Tính $AB$

kẻ đường cao AH ta có

$AB=2BH(\widehat{B}=60^{\circ})$

Dat BH =x suy ra AB=2x
CH=8-x

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có

$AB^{2}-BH^{2}=AH^{2}=CH^{2}-AC^{2}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-x^{2}=(12-2x)^{2}-(8-x)^{2}$

Đến đây giải phương trình bậc 2 ẩn x rồi nhân 2 tìm ra AB


-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

-Albert Einstein

 
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.

 


#76
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

 

43) Cho hình thang cân ngoại tiếp hình tròn có độ dài 2 đáy là $\frac{2}{\pi}cm$ và $6cm$. Diện tích hình tròn nội tiếp hình thang bằng ...

 

44) Tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^o$; $BC=8cm$; $AB+AC=12cm$. Tính $AB$
 

45) Tìm $x$ biết $x^2+\frac{4x^2}{(x+2)^2}=5$

 

46) Tính $x^4+y^4$ biết $\left\{\begin{matrix}x+y=4  &  & \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280  &  &  \end{matrix}\right.$

 

 

Tính đại nhá :) .
Do tứ giác ngoại tiếp nên AB+DC=AD+BC$=\dfrac{2}{\pi}+6$
Suy ra AD=$\dfrac{1}{\pi}+3$
Kẻ hai đường cao AH.Ta tính được $DH=\dfrac{6-\dfrac{2}{\pi}}{2}$
Từ đó ta tính được AH.Mà AH chính là đường kính của đường tròn đó => dt=3

 

Gọi tâm hình tròn nt là O, hình thang là ABCD

Kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc vs AB, AD, DC

Chứng minh đc AOD là tam giác vuông

$\Rightarrow OM^{2}=MA.MD=\frac{3}{\pi }$

Diện tích hình tròn là 3 :)
@Oral:Mình bị lộn (đã sửa )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 24-04-2014 - 20:14

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#77
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

 

43) Cho hình thang cân ngoại tiếp hình tròn có độ dài 2 đáy là $\frac{2}{\pi}cm$ và $6cm$. Diện tích hình tròn nội tiếp hình thang bằng ...

 

Gọi tâm hình tròn nt là O, hình thang là ABCD

Kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc vs AB, AD, DC

Chứng minh đc AOD là tam giác vuông

$\Rightarrow OM^{2}=MA.MD=\frac{3}{\pi }$

Diện tích hình tròn là 3 :)



#78
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

 

 

46) Tính $x^4+y^4$ biết $\left\{\begin{matrix}x+y=4  &  & \\ (x^2+y^2)(x^3+y^3)=280  &  &  \end{matrix}\right.$

 

 

46)
Ta có
$$(x^2+y^2)(x^3+y^3)=((x+y)^2-2xy)((x+y)^3-3xy(x+y))=280$$
Hay là
$$(16-2xy)(64-12xy)=280$$



#79
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

47) Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=20cm$. $C$ là điểm chính giữa cung $AB$. $H$ thuộc bán kính $OA$ và $OH=6cm$.. Đường vuông góc với $OA$ tại $H$ cắt nửa đường tròn ở $D$. Vẽ dây $AE$ song song với $DC$. Gọi $K$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$. Tính $S_{AEK}$
 

48) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp $ABC$. $D$ là tiếp điểm trên cạnh huyền.

$DB=5cm;DC=12cm$. Tính bán kính nội tiếp $ABC$

 

 

49) Cho $AB=20cm$. Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. Vẽ về một phía của $AB$ các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là $OA;OB;AC$. Vẽ đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với 3 nửa đường tròn trên. Bán kính của đường tròn tâm $I$ bằng ...

(Đây là thi violympic nên có thể vẽ hình để đo, nhưng mình k biết vẽ $(I)$ kiểu gì. Ai biết không...)

 

50) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Phân giác $BD$. Phân giác góc $A$ cắt $BD$ tại $I$. Biết $IB=10\sqrt{5}$; $ID=5\sqrt{5}$. Tính $S_{ABC}$

 

51) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=12cm$. Tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp bằng $2/5$. Tính $S_{ABC}$ (có 2 trường hợp)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 24-04-2014 - 20:23


#80
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

 

47) Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=20cm$. $C$ là điểm chính giữa cung $AB$. $H$ thuộc bán kính $OA$ và $OH=6cm$.. Đường vuông góc với $OA$ tại $H$ cắt nửa đường tròn ở $D$. Vẽ dây $AE$ song song với $DC$. Gọi $K$ là hình chiếu của $E$ trên $AB$. Tính $S_{AEK}$
 

48) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp $ABC$. $D$ là tiếp điểm trên cạnh huyền.

$DB=5cm;DC=12cm$. Tính bán kính nội tiếp $ABC$

 

 

49) Cho $AB=20cm$. Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. Vẽ về một phía của $AB$ các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là $OA;OB;AC$. Vẽ đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với 3 nửa đường tròn trên. Bán kính của đường tròn tâm $I$ bằng ...

(Đây là thi violympic nên có thể vẽ hình để đo, nhưng mình k biết vẽ $(I)$ kiểu gì. Ai biết không...)

 

50) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Phân giác $BD$. Phân giác góc $A$ cắt $BD$ tại $I$. Biết $IB=10\sqrt{5}$; $ID=5\sqrt{5}$. Tính $S_{ABC}$

 

51) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=12cm$. Tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp bằng $2/5$. Tính $S_{ABC}$ (có 2 trường hợp)

 

Bài 49: 

gọi: 
R: bán kính của (I) 
G: trung điểm AO 
H: trung điểm BO 
-Xác định hình: 
.giả sử (I) tiếp xúc trong với (G) => (I) tiếp xúc ngoài với (H) và ko thể tiếp xúc với (O) => loại 
=> (I) tiếp xúc ngoài với (G) 
.tương tự, ta có: (I) tiếp xúc với ngoài với (H) 
.do (G) và (H) nằm trong (O) nên khi (I) tiếp xúc ngoài với (G) và (H) thì sẽ tiếp xúc trong với (O) 
-vẽ hình 
- tìm R: 
.GI = R + 5 và HI = R + 5 => GI = HI => tam giác IGH cân tại I 
.O là trung điểm cạnh GH và tam giác IGH cân => OI là đường trung trực của tam giác IGH. 
.sử dụng pytago => OI = căn( GI^2 - GO^2) = căn((R + 5)^2 - 25) (1) 
.(I) tiếp xúc trong với (O) => OI = bán kính của (O) - R => OI = 10 - R (2) 
.từ (1), (2) => căn((R+5)^2 - 25) = 10 - R 
giải pt => R = 10/3 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi habayern: 24-04-2014 - 21:52





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh