Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân sau $\int_{1}^{2}\frac{xlnx-x+e^xlnx+1}{x+e^x}dx$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thienminhdv

thienminhdv

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Tính tích phân sau $\int_{1}^{2}\frac{xlnx-x+e^xlnx+1}{x+e^x}dx$



#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Tính tích phân sau $\int_{1}^{2}\frac{xlnx-x+e^xlnx+1}{x+e^x}dx$

Ta có $I=\int_{1}^{2}\frac{\ln x(x+e^x)-(x-1)}{x+e^x}dx=\int_{1}^{2}(\ln x-1)dx+\int_{1}^{2}\frac{e^x+1}{x+e^x}dx=\int_{1}^{2}(\ln x-1)dx+\int_{1}^{2}\frac{d(e^x+x)}{x+e^x}=\int_{1}^{2}\ln xdx+\left [ \ln(x+e^x)-x \right ]\left.\begin{matrix} 1\\ 2 \end{matrix}\right|$

Xét $I_1=\int_{1}^2{\ln xdx}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \ln x=u\\dx=dv \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{dx}{x}=du\\ v=x \end{matrix}\right.$

     $\Rightarrow I_1=x\ln x\left.\begin{matrix} 1\\2 \end{matrix}\right|-\int_{1}^{2}dx=(x\ln x-x)\left.\begin{matrix} 1\\2 \end{matrix}\right|$

Tóm lại $I=\left [ \ln (x+e^x)+x\ln x-2 \right ]\left.\begin{matrix} 1\\2 \end{matrix}\right|$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh