Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $n$ đường tròn trong mặt phẳng chia mặt phẳng ra không quá $n^{2}-n+2$ miền


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Chứng minh rằng $n$ đường tròn trong mặt phẳng chia mặt phẳng ra không quá $n^{2}-n+2$ miền 



#2
Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
CM như sau:
Đường tròn thứ nhất chia mặt phẳng thành 2 miền.
Để số miền là lớn nhất thì n đường tròn phải đôi một cắt nhau và không có k đường tròn nào cùng đi qua 1 điểm $(2 \le k \le n; k\in N*)$
Đường tròn thứ 2 cắt đường tròn thứ nhất tại 2 điểm và bị chia thành 2 cung, mỗi cung ứng với 1 miền mới được tạo ra nên số miền tăng lên 2.
Tương tự như thế, đường tròn thứ n sẽ cắt $n-1$ đường tròn trước đó tại $2(n-1)$ điểm phân biệt và bị chia thành $2(n-1)$ cung, mỗi cung ứng với 1 miền mới được tạo ra nên số miền tăng lên $2(n-1)$
Như vậy số miền tối đa có thể tạo ra từ n đường tròn là:
$2+2(1+2+3+...+(n-1))=2+n(n-1)=n^{2}-n+2$ (đpcm)

๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh