Bài 1:(2 điểm)
a) Giải phương trình : $\sqrt{x+1}=x-2$
b)Tìm chiều dài của một hình chữ nhật có chu vi là $a$(mét),diện tích là $a$(mét vuông) và đường chéo là $3\sqrt{5}$(mét)
Bài 2:(2 điểm)
Cho phương trình $(\sqrt{x}-1)(x^2-5x+m-1)=0$ (1)
a)Giải phương trình (1) khi $m=-1$
b)Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{1}.x_{2}+x_{2}.x_{3}+x_{3}.x_{1}=31$
Bài 3:(2 điểm)
a)Với $0< b< a$,hãy rút gọn biểu thức :
$P=(\frac{1}{\sqrt{1+a}-\sqrt{a-b}}+\frac{\sqrt{a+2+b}-\sqrt{a-b}}{b+1}-\frac{1}{\sqrt{1+a}+\sqrt{a-b}}):(1+\sqrt{\frac{a+2+b}{a-b}})$
b)Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\\x-y=xy-2 \end{matrix}\right.$
Bài 4:(1 điểm)
Có hai vòi nước A,B cùng cung cấp cho một hồ cạn nước và vòi C(đặt sát đáy hồ)lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới cây.Đúng 6 giờ,hai vòi A và B được mở;đến 7 giờ vòi C được mở;đến 9 giờ thì đóng vòi B và vòi C;đến 10 giờ 45 phút thì hồ đầy nước.Người ta thấy rằng nếu đóng vòi B ngay từ đầu thì phải dùng đến đúng 13 giờ hồ mới đầy.Biết lưu lượng vòi B là trung bình cộng của lưu lượng A và vòi C,hỏi một mình vòi C tháo cạn hồ nước đầy trong bao lâu?
Bài 5:(3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC(AC=2a) sao cho tam giác ABC đều.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD
a)Tính BC và CN theo a
b)Gọi H là trực tâm tam giác CMN,MH cắt CN tại E,MN cắt AC tại K.Chứng minh năm điểm B,M,K,E,C cùng thuộc một đường tròn(T)
Đường tròn (T) cắt BD tại $F(F\neq B)$,tính DF theo a
c)KF cắt ME tại I.Chứng minh KM tiếp xúc vời đường tròn ngoại tiếp tam giác MIF.Tính góc IND
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 22-04-2014 - 17:44
