Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh
$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$
Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh
$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$
Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh
$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz ta có
$(c^2+a+b)(1+a+b)\geqslant (a+b+c)^2\Rightarrow \frac{1}{c^2+a+b}\leqslant \frac{a+b+1}{(a+b+c)^2}$
Tương tự......
$\Rightarrow \sum \frac{1}{c^2+a+b}\leqslant \frac{2(a+b+c)+3}{(a+b+c)^2}=1$
(do $a+b+c=3$)
P/s: k biết có đúng k nựa
Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh
$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$
Cách khác:
Ta có: $\frac{1}{c^2-c+3}\leq \frac{-c+4}{9}\Leftrightarrow (c-1)^2(3-c)\geq 0\Leftrightarrow (c-1)^2(a+b)\geq 0$
$VT=\sum \frac{1}{c^2-c+3}\leq \frac{-(a+b+c)+12}{9}=1$
Cho a, b, c dương và a + b + c = 3. Chứng minh
$\frac{1}{c^{2}+a+b}+\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+a+c}\leq 1$
Ta chứng minh:
$\frac{1}{c^{2}+a+b}= \frac{1}{c^{2}+3-c}\leq \frac{4-c}{9}$
$\Leftrightarrow (c-1)^{2}(c-3)\leq 0$
Tương tự ......
$\sum \frac{1}{c^{2}+a+b}\leq 1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh