Sorry bạn mình chưa quen xài phần mềm latex
Bài Giải :
b.Xét tứ giác BFHD : góc BFH = góc BDH = 90 độ => BFH + BDH = 180 độ => BFHD nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối = 180 độ )
=> FBH = FDH ( cùng chắn cung FH ) (1)
Xét tứ giác BDEA : ADB = AEB = 90 độ => BDEA nội tiếp ( tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc = nhau )
=> ABE = ADE ( cùng chắn cung AE ) (2)
Từ (1),(2) => FDH = ADE => DA : phân giác của FDE .
Xong ý thứ nhất của ycbt nhé bạn .
Ta có : AD vuông góc DK (gt)
DI : phân giác FDE ( cmt )
K thuộc EF
Từ 3 điều này suy ra được : DK là phân giác ngoài của FDE
Xét tam giác FDE có : DI : ph/giác trong
DK : ph/giác ngoài
=> IF/IE = KF/KE => IF . KE = IE . KF.
Kết thúc câu b.
c. Vẽ thêm FP' // AC ( P' thuộc AD ) ..( Gợi ý : ta sẽ đi c.minh K,P',T thẳng hàng và P ≡ P' từ đó suy ra đc ycbt )
=> IF/IE = FP'/EA (hệ quả Ta Lét)
mà ET=EA ( gt )
=> IF/IE = FP'/ET
lại có : IF/IE = KF/KE ( câu b )
=> FK/EK = FP'/ET
=> FK/FP' = EK/ET ( áp dụng tính chất tỉ lệ thức )
Xét tam giác FKP' và tam giác EKT :
FK/FP' = EK/ET ( cmt )
KFP' = KET ( đồng vị , FP' // AC )
Suy ra : tam giác FKP' đồng dạng tam giác EKT ( c-g-c )
=> FKP' = EKT
=> K,P',T thẳng hàng
=> P ≡ P'
=> PF // AC
d. Nếu BOTC nội tiếp thì : BTC = BOC ( cùng chắn cung BC )
Có : BOC = 2BAC ( góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )
Xét tam giác BAT : BE đường cao , BE cũng là trung tuyến ( do ET = EA )
=> Tam giác BAT cân tại B
=> BAC(BAT) = BTA
Ta có : BTC + BTA = 180 ( kề bù )
=> 2BAC + BAC = 180
=> 3BAC = 180
=> BAC = 60
Vậy là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Khang: 23-04-2014 - 17:21