Chủ đề này có 4 trả lời

[chautranduyenanh]

Cho (E,d) là một không gian metric. Xét metric d' : E x E ---->R, d'(x,y)= min{1,d(x,y)}. Chứng minh d và d' sinh ra cùng một topo trên E

[KoBietDatTenSaoChoHot]

Trước khi giải bài toán, mình phải suy nghĩ về bức tranh tổng thể. Thế nào là "cùng sinh ra một topo?" Nhớ rằng một topo tức là một tập hợp của các tập con của E thoả mãn vài tính chất. Do đó, giả sử d sinh ra topo T, d' sinh ra topo T', mình cần chứng minh rằng T=T'. Tức là hai tập hợp bằng nhau (một lần nữa, mỗi tập hợp là một topo). Để cm hai tập hợp bằng nhau, mình làm như thông thường, tức là giả sử O thuộc T, cmr O thuộc T', và ngược lại.

Tạm thời cho gợi ý vậy đã.

[chautranduyenanh]

Cai nay minh biet,van de la cm ho cac hinh cau mo trong (X,d) la ho con cua ho cac hinh vau mo trong (X,d')

[Tran Cong Minh]

Trước khi giải bài toán, mình phải suy nghĩ về bức tranh tổng thể. Thế nào là "cùng sinh ra một topo?" Nhớ rằng một topo tức là một tập hợp của các tập con của E thoả mãn vài tính chất. Do đó, giả sử d sinh ra topo T, d' sinh ra topo T', mình cần chứng minh rằng T=T'. Tức là hai tập hợp bằng nhau (một lần nữa, mỗi tập hợp là một topo). Để cm hai tập hợp bằng nhau, mình làm như thông thường, tức là giả sử O thuộc T, cmr O thuộc T', và ngược lại.

Tạm thời cho gợi ý vậy đã.

Mình nghĩ "cùng sinh ra một topo" tức là d và d' tương đương topo tức là $\alpha d(x,y))\leqslant d'(x,y) \leqslant \beta d(x,y))$. Có phải không các bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Cong Minh: 11-08-2014 - 18:45

[Tran Cong Minh]

Mình nghĩ "cùng sinh ra một topo" tức là d và d' tương đương topo tức là $\alpha d(x,y))\leqslant d'(x,y) \leqslant \beta d(x,y))$. Có phải không các bạn?

Mình đã nhầm. Bdt trên là "tương đương đều". Còn "tương đương topo" là 

$d(x_{n},x_{0})\rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty$ $\Leftrightarrow$ $d'(x_{n},x_{0})\rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty$