Đến nội dung


Hình ảnh

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 23-04-2014 - 21:42

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$



#2 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 25-04-2014 - 14:26

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$

 

bpt$\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{2^{b}}+\frac{1}{2^{c}}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$

giờ ta cm bdt sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 2+\frac{1}{xyz}$ với 1=<x,y,z

NHận thấy VT-$\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(\frac{1}{yz}-1)+2\geq \frac{1}{yz}+1$

cứ làm như vạy thì ta được đpcm, dấu = ko xảy ra.

Ps:xem lại cái ,thấy cách làm chẳng ra sao cả


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 25-04-2014 - 16:42

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

$2^{a+b}+2^{b+c}+2^{c+a}< 2^{a+b+c+1}+1$

Ta có được BPT : $\frac{1}{2^a}+\frac{1}{2^b}+\frac{1}{2^c}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$

Đặt $\left ( \frac{1}{2^a},... \right )=\left ( x,y,z \right )$ $\Rightarrow x+y+z<2+xyz$

Vì $a,b,c>0\Rightarrow 2^a,2^b,2^c>1\Rightarrow \frac{1}{2^a},\frac{1}{2^b},\frac{1}{2^c}<1\Leftrightarrow \left ( x,y,z\right )\epsilon \left [ 0,1 \right ]$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} (1-xy)(1-z)>0\\ (1-x)(1-y)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xyz+1>xy+z\\ xy+1>x+y \end{matrix}\right.\Rightarrow xyz+2>x+y+z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 25-04-2014 - 20:59

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-04-2014 - 17:04

bpt$\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{2^{b}}+\frac{1}{2^{c}}< 2+\frac{1}{2^{a+b+c}}$

giờ ta cm bdt sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 2+\frac{1}{xyz}$ với 1=<x,y,z

NHận thấy VT-$\frac{1}{x}=\frac{1}{x}(\frac{1}{yz}-1)+2\geq \frac{1}{yz}+1$

cứ làm như vạy thì ta được đpcm, dấu = ko xảy ra.

Ps:xem lại cái ,thấy cách làm chẳng ra sao cả

BĐT của bạn mnguyen99 đc chứng minh ở http://diendantoanho...zleq-frac1xyz2/ 

 chứng minh xong cái này thì chắc ổn rôi



#5 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 25-04-2014 - 20:35

m.n thử xem cách này có đc k:

Đặt $2^{a}=x,2^{b}=y,2^{c}=z$. Ta cần CM BDT $xy+yz+zx<2xyz+1$

Ta có: $x,y,z>1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)> 0$

$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+zx)-(x+y+z)-1>0$

$\Leftrightarrow xyz-(x+y+z)-1>xy+yz+zx$

Suy ra ta cần cm $2xyz+1>xyz-(x+y+z)-1\Leftrightarrow xyz+(x+y+z)+2>0$ ( luôn đúng)

$\Rightarrow 2xyz+1>xy+yz+zx$ ( ĐPCM)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh