Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$
Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$
#1
Đã gửi 24-04-2014 - 14:32
#2
Đã gửi 25-04-2014 - 16:19
Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan98md: 25-04-2014 - 16:20
#3
Đã gửi 26-04-2014 - 12:58
bai nay khong don gian dau.
#4
Đã gửi 26-04-2014 - 15:23
tự tìm đk nhébpt $\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}<x^{2}\dotplus x-\frac{9}{x}-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}$$\Leftrightarrow$ $x^{2}\dotplus x-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}-9>0$$\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}-2\sqrt{x-\frac{9}{x}}\dotplus 1>0$$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\frac{9}{x}}>1$$\Leftrightarrow$ ...
+ Chắc là bạn ấy ngại gõ bàn phím.
+ Bài này kết quả là: $x> \frac{1+\sqrt{37}}{2};3\leq x< \frac{1+\sqrt{37}}{2}$.
#5
Đã gửi 26-04-2014 - 16:10
Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$
:3 Giải thế này cho đơn giản
BPT $\iff \sqrt{9-\frac{9}{x}}+\sqrt{x-\frac{9}{x}}<0$
Đk: $x\ge 3$
Xét $f(x)=0$
$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}=x^2+x-9$
Bình phương 2 vế ta được
$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{37}}{2} \; (\text{nhận})\vee x=\frac{1-\sqrt{37}}{2} (\text{loại})$
Do $f(x)$ liên tục trên khoảng xác định nên ta có bảng xét dấu
$$\begin{array}{c|ccc}
x & 3 &\; & \frac{1+\sqrt{37}}{2} &\; &+\infty\\
\hline
f(x) &\; & - &0&+
\end{array}$$
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm phương trình là $S=[3;\frac{1+\sqrt{37}}{2}) \setminus \left \{ \frac{1+\sqrt{37}}{2} \right \}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-04-2014 - 21:35
- DIEUTHUYEN yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh