Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 24-04-2014 - 16:03

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố



#2 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 24-04-2014 - 16:25

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố

Ta có : $n^4+4^{2k+1}=(n^2)^2+\left ( 2^{2k+1} \right )^2=\left ( n^2+2^{2k+1} \right )^2-2.2^{2k+1}.n^2==\left ( n^2+2^{2k+1} \right )^2-2^{2k+2}.n^2=\left ( n^2+2^{2k+1} \right )^2-\left (2^{k+1}.n \right )^2=\left ( n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1} \right )\left ( n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1} \right )$

Vì $n^{4}+4^{2k+1}$ là số nguyên tố $\Rightarrow \begin{bmatrix} n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1} =1\\ n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}=1 \end{bmatrix}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh