Cho các điểm A(1;1), B (2;5), C(4;7). chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn. Viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho:
a) d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.
b) 2d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.
Đường thẳng đi qua $A$ và không có hệ số góc là: $d_0: x=1$. Ta có:
$$d_{(B,d_0)} = 1;d_{(C,d_0)} = 3$$
Đường thẳng đi qua $A$, với hệ số góc $k$ có phương trình: $d: kx-y-k=0$. Ta có:
$$d_{(B,d)} = \frac{|k-5|}{\sqrt{k^2+1}};d_{(C,d)} = \frac{|3k-7|}{\sqrt{k^2+1}}$$
a) Ta có: $d_{(B,d_0)} +d_{(C,d)} = 4$. Mặt khác
$$f(k)=d_{(B,d)} +d_{(C,d)} = \frac{|k-5|+|3k-7|}{\sqrt{k^2+1}} =\left\{\begin{matrix}\dfrac{12-4k}{\sqrt{k^2+1}} & khi & k < \dfrac{7}{3}\\ \dfrac{2k-2}{\sqrt{k^2+1}} & khi & \dfrac{7}{3} \leq k < 5\\ \dfrac{4k-12}{\sqrt{k^2+1}} & khi & k \geq 5 \end{matrix}\right.$$
Lập bảng biến thiên của hàm số $f(k)$
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
$$\max f(k) = f\left(-\frac{1}{3} \right) = 4\sqrt{10} > 4 $$
Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là:
$$y= -\frac{1}{3}x +\frac{1}{3}$$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh