Chủ đề này có 3 trả lời

[dance]

Giải pt:

 

$\sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}  = 2{x^2} - 5x - 1$

[Trang Luong]

Giải pt:

 

$\sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}  = 2{x^2} - 5x - 1$

CM: Phương trình có nghiệm duy nhất.

Điều kiện : $2\leq x\leq 4$

Ta có : $PT\Leftrightarrow \sqrt{4-x}+\sqrt{x-2}=2x^2-5x-1=(2x+1)\left ( x-3 \right )+2$

Với $x>3$ vô lý

Với $x<3$. Ta có :

$(x-3)(2x+1)=\sqrt{4-x}-1+\sqrt{x-2}-1=\frac{3-x}{1+\sqrt{4-x}}+\frac{x-3}{1+\sqrt{x-2}}\Rightarrow 2x+1=\frac{-1}{1+\sqrt{4-x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}$

mà $2\leq x< 3\Rightarrow 5\leq 2x+1< 7$

và $\frac{-1}{1+\sqrt{4-x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}< 1$ vô lý

Vậy $x=3$

[Kaito Kuroba]

Giải pt:

$\sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x}  = 2{x^2} - 5x - 1$

hoặc một cách khác:

 

ta có: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$ (bằng bunhia ta dễ dàng chứng minh được)

vậy ta cần chứng mình $VP\geq2$ là OK!!

thật vậy ta có: $2x^2-5x-1\geq 2\Leftrightarrow (x-3)(2x+1)\geq 0$

kết hợp ĐK, từ đây dễ dàng suy ra pt có nghiệm $x=3$

[Trang Luong]

hoặc một cách khác:

 

ta có: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$ (bằng bunhia ta dễ dàng chứng minh được)

vậy ta cần chứng mình $VP\geq2$ là OK!!

thật vậy ta có: $2x^2-5x-1\geq 2\Leftrightarrow (x-3)(2x+1)\geq 0$

kết hợp ĐK, từ đây dễ dàng suy ra pt có nghiệm $x=3$

Bạn làm rõ đi, nếu $2\leq x<3\Rightarrow (x-3)(2x+1)< 0$