Chủ đề này có 2 trả lời

[at2703]

$a,b,c \epsilon[1,2]$.Tìm GTLN của biểu thức

P=$\frac{10a}{bc}+\frac{11b}{ca}+\frac{2012c}{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 25-04-2014 - 19:01

[at2703]

cho x,y,z >0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}\leq xz+yz-2xyz$

Tìm GTNN của P=$(x^{4}+y^{4}+z^{4})(\frac{1}{4x^{4}}+\frac{1}{4y^{4}}+\frac{1}{z^{4}})$

[xCaroZ]

$a,b,c \epsilon[1,2]$.Tìm GTLN của biểu thức

P=$\frac{10a}{bc}+\frac{11b}{ca}+\frac{2012c}{ab}$

Ta có :$P=f(c)=\frac{2012c}{ab}+\frac{1}{c}(\frac{10a}{b}+\frac{11b}{a})$

Coi c là biến số;a,b là tham số; ta có:

$f'(c)=\frac{2012}{ab}-\frac{1}{c^2}(\frac{10a}{b}+\frac{11b}{a})$

$=\frac{2012c^2-10a^2-11b^2}{ab}\geq\frac{2012-10.2^2-11.2^2}{ab} >0$

$\Rightarrow f(c)\leq f(2)=\frac{4024}{ab}+\frac{5a}{b}+\frac{11b}{2a} =g(a)$

Coi a là biến số;b là tham số; ta có:

$g'(a)=\frac{-4024}{ba^2}+\frac{5}{b}-\frac{11b}{2a^2}\leq \frac{-4024}{2^3}+5-\frac{11}{4.2} <0$

$\Rightarrow g(a)\leq g(1)=\frac{4029}{b}+\frac{11b}{2}=h(b)$

$h'(b)=\frac{-4029}{b^2}+\frac{11}{2}\leq 0(b\in [1;2]) \Rightarrow h(b)\leq h(1)=4029+\frac{11}{2}=\frac{8069}{2}$

Vậy,$MaxP=\frac{8069}{2}$.Dấu $"="$ xẩy ra $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a=b=1 & \\ c=2& \end{matrix}\right.$