Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$, hai đường cao $AF$ và $BE$ của D ABC cắt nhau tại $H$. Kẻ đường kính $AK$, $HK$ cắt $BC$ tại $I$; $AI$ cắt $HO$ tại $G$.
a) Chứng minh tứ giác $HECF$ nội tiếp.
b) Chứng minh $I$ là trung điểm của $BC$.
c) Chứng minh $G$là trọng tâm của D ABC.