Chủ đề này có 1 trả lời

[chiyeuminhem]

$\left(1+\sqrt{1+x} \right)\left(\sqrt{2x^2-2x+1} + x-1 \right) = x\sqrt{x}$

[DIEUTHUYEN]

Hướng dẫn

 

+ Điều kiện: $x\geq 0$.

 

+ Ta thấy $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

 

+ Còn với $x>0$ thì phương trình viết được về dạng $\left ( \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{\frac{1}{x}+1} \right )\left ( \sqrt{\frac{1}{x^{2}}+2-\frac{2}{x}}+1-\frac{1}{x} \right )=1$.

 

+ Đặt $u=\frac{1}{x};u>0$ thì phương trình trở thành $\sqrt{1+\left ( u-1 \right )^{2}}-\left ( u-1 \right )=\sqrt{1+\left ( \sqrt{u} \right )^{2}}-\sqrt{u}$.

 

+ Xét hàm $f\left ( t \right )=\sqrt{1+t^{2}}-t;t>0$ hàm này luôn nghịch biến.

 

+ Do đó ta có $\sqrt{u}=u-1$ $\Leftrightarrow$ $u=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ $\Leftrightarrow$ $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$. Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x=0$, $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$