1 reply to this topic

[hello5do1]

Chứng minh $\Delta ABC$ có diện tích S= $\frac{b^2+c^2}{4}$ thì tam giác ABC vuông cân tại A .

Edited by hello5do1, 28-04-2014 - 19:00.

[diepviennhi]

Chứng minh $\Delta ABC$ có diện tích S= $\frac{b^2+c^2}{4}$ thì tam giác ABC vuông cân tại A .

Ta có $S=\frac{1}{2}.bc.sinA=\frac{b^{2}+c^{2}}{4}\Leftrightarrow sinA=\frac{b^{2}+c^{2}}{2bc}$

Do $b,c$ là độ dài cạnh tam giác nên $b>0,c>0$

Theo Cauchy thì $b^{2}+c^{2}\geq2.\sqrt{b^{2}.c^{2}}=2bc\rightarrow \frac{b^2+c^{2}}{2bc}\geq1\rightarrow sinA\geq1$

Mặt khác ta có $SinA \leq1$. Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} sinA=1 & \\ b=c& \end{matrix}\right.$

Hay tam giác ABC vuông cân ở A

Edited by diepviennhi, 23-05-2014 - 12:52.