Cho a,b,c >0 chứng minh:
$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 28-04-2014 - 16:42
Cho a,b,c >0 chứng minh:
$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi legialoi: 28-04-2014 - 16:42
Cho a,b,c >0 chứng minh:
$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
bđt$\Leftrightarrow a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq (ab+bc+ca)a^{2}b^{2}c^{2}$
lại có $a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}$\
đăt $ab= x,bc= y,ca= z$
ta cần cm$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$
lại có $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}b^{2}+c^{2}a^{2}+b^{2}c^{2}\geq abc(a+b+c)$(đpcm)
bđt$\Leftrightarrow a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq (ab+bc+ca)a^{2}b^{2}c^{2}$
lại có $a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}$\
đăt $ab= x,bc= y,ca= z$
ta cần cm$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$
lại có $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}b^{2}+c^{2}a^{2}+b^{2}c^{2}\geq abc(a+b+c)$(đpcm)
minh chia truong hop <= 1 va >1 cung lam duoc nhung dai qua
Cho a,b,c >0 chứng minh:
$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Áp dụng BĐT: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$ ta có
$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geqslant \frac{a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{a^{2}b^{2}c^{2}(ab+bc+ca)}{a^{3}b^{3}c^{3}}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Le Yen Nhi: 28-04-2014 - 18:19
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh