Chủ đề này có 5 trả lời

[manhhung2013]

Cho a, b, c là các số nguyên dương. So sánh:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ và 1

 

[Pham Le Yen Nhi]

Cho a, b, c là các số nguyên dương. So sánh:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ và 1

ta có a,b,c >0 nên

$\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}$

$\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}$

$\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}> \frac{a+b+c}{a+b+c}=1$

[buiminhhieu]

Cho a, b, c là các số nguyên dương. So sánh:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ và 1

Ta có 

$\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}$

Tương tự cộng lại ra $VT>1$

[Tran Nho Duc]

Cho a, b, c là các số nguyên dương. So sánh:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ và 1

Vế trái là bất đẳng thức Nesbit , luôn luôn lớn hoăc bằng 3/2 !

Suy ra nó luôn >1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 28-04-2014 - 20:23

[Phuong Thu Quoc]

Vế trái là bất đẳng thức Nesbit , luôn luôn lớn hoăc bằng 3/2 !

Suy ra nó luôn >1

BĐT Nesbit là $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ nhé bạn!..

Có các BĐT dạng Nesbit khác nhưng các BĐT đó đều là BĐT đối xứng chứ BĐT trên kia không là BĐT Nesbit..

[Tran Nho Duc]

Cảm ơn bạn , mình nhìn nhầm...