Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

CMR nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-04-2014 - 20:56

1) CMR nếu $a+b+c=0$ thì $a^3+b^3+c^3=3abc$?



#2 NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K10A - THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 30-04-2014 - 21:11

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a^3+b^3)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow -c(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow c(-a^2+ab-b^2+c^2-3ab)=0$

$\Leftrightarrow c\left [ -(a+b)^2+c^2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow c(-c^2+c^2)=0$  (Luôn đúng)

Bài toán được chứng minh!


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3 SuperReshiram

SuperReshiram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{Red} {\boxed{\boxed{\Psi \heartsuit Atlantis \heartsuit \Psi }}}$
  • Sở thích:Đông y

Đã gửi 30-04-2014 - 21:19

Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Ta có:

$(a+b)^{3}=(-c)^{3}\Rightarrow (a+b)^{3}+c^{3}=0\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}+3ab(a+b)=0\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0$ (vì $a+b=-c$) $\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SuperReshiram: 30-04-2014 - 21:21


#4 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2014 - 12:51

Xét $a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc= \frac{1}{2}\times \left ( a+b+c \right )\left [ \left ( a-b \right )^{2}+ \left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}\right) 

màa+b+c=0$\Rightarrow$điều phải chứng minh



#5 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 22-08-2015 - 22:24

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Leftrightarrow (a^3+b^3)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow -c(a^2-ab+b^2)+c^3-3abc=0$

$\Leftrightarrow c(-a^2+ab-b^2+c^2-3ab)=0$

$\Leftrightarrow c\left [ -(a+b)^2+c^2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow c(-c^2+c^2)=0$  (Luôn đúng)

Bài toán được chứng minh!

Bài này trong sách giáo khoa thì phải :D

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 22-08-2015 - 22:26





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh