Đến nội dung


Hình ảnh

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 30-04-2014 - 21:32

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$

2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$



#2 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 30-04-2014 - 21:35

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$

2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$

1 ta có

$1+1.P_{1}+...nP_{n}= 1+(2-1)P_{1}+..+(n+1-1)P_{n}$

$= P_{n+1}$



#3 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 30-04-2014 - 21:36

1. Có $P_n=n!$

   Ta có: $a.a!=(a+1)!-a!\rightarrow VT=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+...+2!-1!+1=(n+1)! (DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp

#4 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 30-04-2014 - 21:44

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $P_{n}=1.2.3...n$ ( tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n ). Chứng minh rằng:

1. $1+1.P_{1}+2.P_{2}+3.P_{3}+...+n.P_{n}=P_{n+1}$

2. $\frac{1}{P_{2}}+\frac{2}{P_{3}}+\frac{3}{P_{4}}+...+\frac{n-1}{P_{n}}< 1$

2. Ta có: $\frac{a}{(a+1)!}=\frac{1}{a!}-\frac{1}{(a+1)!}\rightarrow VT=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-...-\frac{1}{n!}=1-\frac{1}{n!}< 1(DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh