Tỉm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{4x^{2}-2x+1}=2m$
Tỉm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{4x^{2}-2x+1}=2m$
#1
Đã gửi 01-05-2014 - 23:14
#2
Đã gửi 03-05-2014 - 18:41
Tỉm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{4x^{2}-2x+1}=2m$
Đặt $f(x)=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1}$
PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
$f_{min}\leqslant 2m\leqslant f_{max}$
Do đó ta chỉ cần tìm GTNN và GTLN của $f(x)$
Xét $f'(x)=\frac{4x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}-\frac{4x-1}{\sqrt{4x^2-2x+1}}$
$\Rightarrow f'(x)>0,\forall x \in R$
Ta có $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=-1$
$\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=1$
Vậy $\frac{-1}{2}<m<\frac{1}{2}$
- youkito89 yêu thích
#3
Đã gửi 04-05-2014 - 19:36
Đặt $f(x)=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1}$
PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
$f_{min}\leqslant 2m\leqslant f_{max}$
Do đó ta chỉ cần tìm GTNN và GTLN của $f(x)$
Xét $f'(x)=\frac{4x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}-\frac{4x-1}{\sqrt{4x^2-2x+1}}$
$\Rightarrow f'(x)>0,\forall x \in R$
Ta có $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=-1$
$\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=1$
Vậy $\frac{-1}{2}<m<\frac{1}{2}$
Bạn ơi cho mình hỏi, cái f'(x) đó làm sao mình biết là dương vậy bạn ?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh