Đến nội dung

Hình ảnh

Tỉm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{4x^{2}-2x+1}=2m$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
youkito89

youkito89

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Tỉm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{4x^{2}-2x+1}=2m$



#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Tỉm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{4x^{2}-2x+1}=2m$

Đặt $f(x)=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1}$

PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

         $f_{min}\leqslant 2m\leqslant f_{max}$

Do đó ta chỉ cần tìm GTNN và GTLN của $f(x)$

Xét $f'(x)=\frac{4x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}-\frac{4x-1}{\sqrt{4x^2-2x+1}}$

           $\Rightarrow f'(x)>0,\forall x \in R$

Ta có $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=-1$

          $\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=1$

Vậy $\frac{-1}{2}<m<\frac{1}{2}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
youkito89

youkito89

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đặt $f(x)=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1}$

PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

         $f_{min}\leqslant 2m\leqslant f_{max}$

Do đó ta chỉ cần tìm GTNN và GTLN của $f(x)$

Xét $f'(x)=\frac{4x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}-\frac{4x-1}{\sqrt{4x^2-2x+1}}$

           $\Rightarrow f'(x)>0,\forall x \in R$

Ta có $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=-1$

          $\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=1$

Vậy $\frac{-1}{2}<m<\frac{1}{2}$

Bạn ơi cho mình hỏi, cái f'(x) đó làm sao mình biết là dương vậy bạn ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh