Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm vị trì điểm D để DM lớn nhất?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
minhtrinh13

minhtrinh13

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Giải dùm mình câu c với?

Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm D nằm trên cung BC, AD cắt BC tại M

a) Cm: DB+DC=AD

b) Cm: AD.AM không đổi

c) Xác định vị trí điểm D sao cho DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R



#2
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

10277488_277399995755082_189262730501747

 

Trước tiên ta chứng minh $\boxed{\dfrac{1}{DB}+\dfrac{1}{DC}=\dfrac{1}{DM}}$

 

Thật vậy: $\triangle BMD ~ \triangle AMC \Rightarrow \dfrac{MD}{BD}=\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{MC}{AB}$ (do tam giác $ABC$ đều)

                $\triangle CMD ~ \triangle AMB \Rightarrow \dfrac{MD}{CD}=\dfrac{MB}{AB}$

 

$\Rightarrow \dfrac{MD}{DB}+\dfrac{MD}{DC}=1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{MD}= \dfrac{1}{DB}+\dfrac{1}{CD} \geq \dfrac{4}{DB+CD}=\dfrac{4}{AD}$

 

$\Rightarrow DM \leq \dfrac{AD}{4}$

.............................


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 02-05-2014 - 18:13

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#3
minhtrinh13

minhtrinh13

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Có thể giải cụ thể phần đóng khung và phần bất đẳng thức được không vậy bạn?



#4
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Giải dùm mình câu c với?

Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm D nằm trên cung BC, AD cắt BC tại M

a) Cm: DB+DC=AD

b) Cm: AD.AM không đổi

a) Gọi $K$ là một điểm thuộc $AD$ sao cho $KD=BD$

Dễ thấy $\Delta BDK$ đều và chứng minh được $\Delta AKB = \Delta CDB \Rightarrow AK=CD$

Khi đó $AD=AK+KD=BD+DC$ (đpcm)

b) Ta đặt $AB=AC=BC=a$

Có $AD.AM =(DB+CD).AM = DB.AM+CD.AM= MC.AB+BM.AC= (MB+MC)a=a^{2}$ không đổi (đpcm)

P/s: Bạn tự vẽ hình nha :))



#5
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

Có thể giải cụ thể phần đóng khung và phần bất đẳng thức được không vậy bạn?

Phần đóng khung mình đã chứng minh còn phần BĐT là thế này 

 

Với mọi $a,b \in \mathbb{R^{+}}$ thì $\boxed{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}}$

 

Chứng minh: 

BĐT cần chứng minh tương đương $\dfrac{a+b}{a}+\dfrac{a+b}{b} \geq 4 \Leftrightarrow (\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+2 \geq 2+2=4$

(áp dụng cauchy $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2\sqrt{\dfrac{a.b}{b.a}}=2$)


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh