Giải dùm mình câu c với?
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm D nằm trên cung BC, AD cắt BC tại M
a) Cm: DB+DC=AD
b) Cm: AD.AM không đổi
c) Xác định vị trí điểm D sao cho DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R
Giải dùm mình câu c với?
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm D nằm trên cung BC, AD cắt BC tại M
a) Cm: DB+DC=AD
b) Cm: AD.AM không đổi
c) Xác định vị trí điểm D sao cho DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R
Trước tiên ta chứng minh $\boxed{\dfrac{1}{DB}+\dfrac{1}{DC}=\dfrac{1}{DM}}$
Thật vậy: $\triangle BMD ~ \triangle AMC \Rightarrow \dfrac{MD}{BD}=\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{MC}{AB}$ (do tam giác $ABC$ đều)
$\triangle CMD ~ \triangle AMB \Rightarrow \dfrac{MD}{CD}=\dfrac{MB}{AB}$
$\Rightarrow \dfrac{MD}{DB}+\dfrac{MD}{DC}=1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{MD}= \dfrac{1}{DB}+\dfrac{1}{CD} \geq \dfrac{4}{DB+CD}=\dfrac{4}{AD}$
$\Rightarrow DM \leq \dfrac{AD}{4}$
.............................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 02-05-2014 - 18:13
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Giải dùm mình câu c với?
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm D nằm trên cung BC, AD cắt BC tại M
a) Cm: DB+DC=AD
b) Cm: AD.AM không đổi
a) Gọi $K$ là một điểm thuộc $AD$ sao cho $KD=BD$
Dễ thấy $\Delta BDK$ đều và chứng minh được $\Delta AKB = \Delta CDB \Rightarrow AK=CD$
Khi đó $AD=AK+KD=BD+DC$ (đpcm)
b) Ta đặt $AB=AC=BC=a$
Có $AD.AM =(DB+CD).AM = DB.AM+CD.AM= MC.AB+BM.AC= (MB+MC)a=a^{2}$ không đổi (đpcm)
P/s: Bạn tự vẽ hình nha
Có thể giải cụ thể phần đóng khung và phần bất đẳng thức được không vậy bạn?
Phần đóng khung mình đã chứng minh còn phần BĐT là thế này
Với mọi $a,b \in \mathbb{R^{+}}$ thì $\boxed{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}}$
Chứng minh:
BĐT cần chứng minh tương đương $\dfrac{a+b}{a}+\dfrac{a+b}{b} \geq 4 \Leftrightarrow (\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+2 \geq 2+2=4$
(áp dụng cauchy $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2\sqrt{\dfrac{a.b}{b.a}}=2$)
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh