1/ Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối tia AD lấy F sao cho AF = AB. Trên tia đối tia AB lấy E sao cho AE = AD. Đường thẳng CF cắt AB tại N, BD tại I, đường thẳng CD cắt AD tại M, BD tại G. Chứng minh $S_{AMGIN}=S_{GDC}+S_{IBC}$
2/ Cho tam giác ABC đều. Trên BC lấy M (MB < MC). Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC. MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại G. Vẽ hình bình hành DMEI. Chứng minh:
- Góc DAE = góc DIE
- Góc MFG = góc MAC
- AI // BC
3/ Cho tam giác ABC có AA', BB', CC' là các đường cao. A'M vuông góc AB, A'N vuông góc AC, A'I vuông góc BB', A'K vuông góc CC'. Chứng minh M, N, I, K thẳng hàng
4/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A. O là trung điểm BC, M Є OB. Kẻ MD, ME lần lượt vuông góc AB, AC. M' đối xứng với M qua DE. Chứng minh:
- AM'DE là hình thang cân
- M'M là phân giác góc BM'C
5/ Cho tam giác ABC, AH đường cao, M Є AH. BM, CM lần lượt cắt AC, AB tại D, E. HD, HE lần lượt cắt đường thẳng qua A, song song BC tại I, K. Chứng minh tam giác HIK cân
