Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Với a là các số thực dương, chứng minh rằng 

$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 03-05-2014 - 21:49

 B.F.H.Stone


#2
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Với a là các số thực dương, chứng minh rằng 

$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$

Cái này dùng quy nạp là gọn

 

Néu có 1 dấu căn đúng 

Giả sử BĐT đúng với n dấu căn $\Rightarrow \sqrt{a+\sqrt{a+...\sqrt{a}}}\leq \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}\left ( n dấu \sqrt{a} \right )$

Xét BĐT với n+1 dấu căn ta có 

$\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a}}}\leq \sqrt{a+\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}}=\sqrt{\frac{4a+1+2\sqrt{4a+1}+1}{4}}=\frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$

Theo nguyên lí quy nạp BĐT đúng với mọi n tự nhiên


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh