Chủ đề này có 7 trả lời

[durzaq]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{5-y}=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

[Kir]

Xét phương trính

Đặt x+y=a, xy=b

Ta có phương trình tương đương:

$a^{2}-2b+\frac{2b}{a}=1 \Leftrightarrow a^{3}-2ab+2b=a\Leftrightarrow a(a-1)(a+1)=2b(a-1)$

[JokerLegend]

Xét phương trính

Đặt x+y=a, xy=b

Ta có phương trình tương đương:

$a^{2}-2b+\frac{2b}{a}=1 \Leftrightarrow a^{3}-2ab+2b=a\Leftrightarrow a(a-1)(a+1)=2b(a-1)$

Cách này không hay vì chắc chắn không ra kq cuối cùng

[JokerLegend]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{5-y}=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

Theo mình bài này từ pt (2) ta có hệ bất phương trình sau(ĐKXĐ):

$\left\{\begin{matrix} & & \\ x\geq \frac{-1}{3} & & \\ y\leq 5 & & \\ x\geq -y \end{matrix}\right.$

=>$x\geq5 , y\leq 5$

Thay vào pt (1) dễ dàng thấy vô nghiệm

[durzaq]

Theo mình bài này từ pt (2) ta có hệ bất phương trình sau(ĐKXĐ):

$\left\{\begin{matrix} & & \\ x\geq \frac{-1}{3} & & \\ y\leq 5 & & \\ x\geq -y \end{matrix}\right.$

=>$x\geq5 , y\leq 5$

Thay vào pt (1) dễ dàng thấy vô nghiệm

là sao bạn, mình chưa hiểu lắm

[Nguyen Chi Thanh 3003]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{5-y}=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất đưa về thành

$x^2+y^2+2xy+2xy(\frac{1}{x+y}-1)=1$

$<=> (x+y)^2-1+2xy(\frac{x+y-1}{x+y})=0$

$<=>(x+y-1)(x+y+1+\frac{2xy}{x+y})=0$

Từ đây có thể ra rồi

[Trang Luong]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ \sqrt{3x+1}-\sqrt{5-y}=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a,x-y=b$

Từ PT (1) $\Rightarrow a^2+b^2+\frac{a^2-b^2}{a}=2\Leftrightarrow a^2+a-2+b^2\left ( 1-\frac{1}{a} \right )=0\Leftrightarrow \left ( a-1 \right )\left ( a+2+\frac{b^2}{a} \right )=0\Rightarrow a=1$

[JokerLegend]

Từ phương trình thứ nhất đưa về thành

$x^2+y^2+2xy+2xy(\frac{1}{x+y}-1)=1$

$<=> (x+y)^2-1+2xy(\frac{x+y-1}{x+y})=0$

$<=>(x+y-1)(x+y+1+\frac{2xy}{x+y})=0$

Từ đây có

Nếu tìm ra x+y=1 thì đoạn sau vẫn dài.Hơn nữa còn đống bùng nhùng đằng sau nữa