Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm Max: $P=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(z+x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 04-05-2014 - 12:54

Cho các số thực x, y, z thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+z^{4}=3$

Tìm Max: $P=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(z+x)$



#2 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 04-05-2014 - 14:12

Cho các số thực x, y, z thoả mãn: $x^{4}+y^{4}+z^{4}=3$

Tìm Max: $P=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+z)+z^{2}(z+x)$

ta có theo Cauchy thì $2x^3+y^3\geq 3x^2y$...nên $\sum x^2y\leq x^3+y^3+z^3=>x^3+y^3+z^3+\sum x^2y\leq 2(x^3+y^3+z^3)=>P\leq 2(x^3+y^3+z^3)$

ta CM: $x^3+y^3+z^3\leq x^{4}+y^{4}+z^{4}$

thật vậy: dùng Cauchy $3x^{4}+1\geq 4x^3\\3y^{4}+1\geq 4y^3\\3z^{4}+1\geq 4z^3$ nên $3(x^4+y^4+z^4)+3\geq 4(x^3+y^3+z^3)=>4(x^{4}\dotplus y^4+z^4)\geq 4(x^3+y^3+z^3)=>đpcm$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#3 DangHuyNgheAn

DangHuyNgheAn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh thành- Nghệ an.
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 04-05-2014 - 19:09

số thực thì làm sao dung cauchy dc



#4 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 06-05-2014 - 23:07

số thực thì làm sao dung cauchy dc

Nếu 3 số a,b,c không cùng lớn hơn hoặc bằng 0 thì khi đó $P$ sẽ bé hơn $P'$ khi ta thay các số âm trong biểu thức $P$ bởi các số đối với nó.

Chẳng hạn nếu $a<0$ thì ta thay bằng $-a$. 

Tóm lại là lập luận đoạn đầu rồi giải trên khoảng $a,b,c$ không âm...


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#5 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 08-05-2014 - 23:19

hoặc là$3x^4+1=x^4+x^4+x^4+1\geq 4x^3$
$x^4+x^4+y^4+1\geq 4x^2y$
nếu chưa chắc chắn là x,y,z âm hay dương thì dùng bdt AM GM luôn với x^4 dương với mọi x,không cần thiết phải lập luộn cùng âm, hay cùng dương để dùng amgm với x^3






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh