Chủ đề này có 1 trả lời

[mylinh998]

Mình vào xem bài này thì thấy bị khóa hông có trả lời được nên đành đăng thế này vậy

 

http://diendantoanho...ác-abc-đều-khi/

 

Câu 1. CMR tam giác ABC đều biết

$\left\{\begin{matrix}
CosA.CosB=\frac{1}{4}(1)\\a^2=\frac{a^3-b^3-c^3}{a-b-c}(2)

\end{matrix}\right.$

Lời giải:

 

$(2)\leftrightarrow a^3-a^2(b+c)=a^3-b^3+c^3$
$\leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc$
$\leftrightarrow b^2+c^2-a^2=bc$
$\leftrightarrow 2bcCosA=bc$
$\leftrightarrow CosA=\frac{1}{2}$
$\leftrightarrow \angle A=\frac{\pi}{3}$

 

Khi đó:

$(1)\leftrightarrow CosB=\frac{1}{2}\leftrightarrow \angle B=\frac{\pi}{3}$

 

Vậy, tam giác ABC đều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 04-05-2014 - 19:53

[mylinh998]

Câu 2: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu $c = c.Cos2B + b.Sin2B$

 

Lời giải:

Áp dụng định lí sincho tam giác ABC ta được:

 

 

$c = c.cos2B + b.sin2B \Rightarrow sinC=sinC.Cos2B+sinB.sin2B$

$\Rightarrow sinC=sinC(1-2sin^2 B)+2sin^2 BcosB$

$\Rightarrow 2sinCsin^2B=2sin^2BcosB$

 

$\Rightarrow sinC=cosB$     ($sinB\neq 0$)

 

$\Rightarrow B+C=\frac{\pi}{2}$

 

Do đó, tam giác ABC vuông tại A

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 04-05-2014 - 19:32