Đến nội dung

Hình ảnh

Công thức lượng giác & rút gọn một số biểu thức lượng giác tổng quát.

* * * * * 1 Bình chọn công thức lượng giác rút gọn tổng quát

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
mylinh998

mylinh998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Phần I. Các công thức lượng giác cơ bản và mở rộng.

(Để tìm hiểu hoặc tra lại khi cần thiết)

 

1. Công thức lượng giác cơ bản

 

$\sin^2 a+\cos^2 a=1$

 

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$

 

$\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}$

 

$1+\tan^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}$

 

$1+\cot^2 a=\frac{1}{\sin^2 a}$

 

$\tan a\cot a=1$

 

2. Công thức cộng

 

$\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$

 

$\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$

 

$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$

 

$\sin (a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$

 

$\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$

 

$\tan (a-b)=\frac{\tan c-\tan b}{1+\tan a\tan b}$

 

3. Công thức nhân đôi

 

$\sin 2a=2\sin a\cos a$

 

$\cos 2a=\cos^2a-\sin^2a=2\cos^2a-1=1-2\sin^2a$

 

$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}(a\neq\frac{\pi}{4}+2k\pi)$

 

$\cot 2a=\frac{\cot^2a-1}{2\cot a}(a\neq k\frac{\pi}{2})$

 

4. Công thức nhân ba

 

$\sin 3a=3\sin a-4\sin^3 a$

 

$\cos 3a=4\cos^3a-3\cos a$

 

$\tan 3a=\frac{3\tan a-\tan^3a}{1-3\tan^2a}(a\neq\frac{\pi}{6}+2k\pi)$

 

$\cot 3a=\frac{3\cot^2a-1}{\cot^3 a-3\cot a}(a\neq k\frac{\pi}{3})$

 

5. Công thức biến đổi tích thành tổng

 

$\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)+\cos (a+b)]$

 

$\sin a\sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)]$

 

$\sin a\cos b=\frac{1}{2}[\sin (a+b)+\sin (a-b)]$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 04-05-2014 - 22:02


#2
mylinh998

mylinh998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

$\cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$

 

$\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$

 

$\sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$

 

$\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$

 

$\cos a+\sin a=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi}{4}-a)=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{4}+a)$

 

$\cos a-\sin a=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi}{4}+a)=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{4}-a)$

 

*Đặc biệt: $\forall a,b:a^2+b^2\neq 0$ and $\forall a\epsilon R$

$a\cos x+b\sin x=\sqrt{a^2+b^2}\cos(\alpha-x)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\beta+x)$

 

$\left\{\begin{matrix}
\cos{\alpha}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin{\alpha}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\cos{\beta}=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin{\beta}=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}

\end{matrix}\right.$

 

$\tan a+\tan b=\frac{\sin (a+b)}{\cos a\cos b}$

 

$\tan a-\tan b=\frac{\sin (a-b)}{\cos a\cos b}$

 

$\cot a+\cot b=\frac{\sin (a+b)}{\sin a\sin b}$

 

$\cot a-\cot b=\frac{\sin (a-b)}{\sin a\sin b}$

 

$\cot a+\tan a=\frac{2}{\sin 2a}$

 

$\cot a-\tan a=2\cot 2a$

 

7. Công thức hạ bậc

 

$\cos^2a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

 

$\sin^2a=\frac{1-\cos 2a}{2}$

 

$\cos^3a=\frac{3\cos a+\cos 3a}{4}$

 

$\sin^3a=\frac{3\sin a-\sin 3a}{4}$

 

8. Công thức tính theo $\tan\frac{a}{2}$

$t=\tan\frac{a}{2}$ với $a\neq\frac{\pi}{2}+k\pi, \frac{a}{2}\neq\frac{\pi}{4}+k\pi$, ta có:

 

$\cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

 

$\sin a=\frac{2t}{a+t^2}$

 

$\tan a=\frac{2t}{1-t^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mylinh998: 04-05-2014 - 22:00


#3
mylinh998

mylinh998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Phần II. Rút gọn một số biểu thức tổng quát thường gặp

 

Khởi động với ví dụ sau nhé!

 

#1. Rút gọn: $A= \cos a+\cos (a+b)+\cos (a+2b)+...+\cos (a+nb)$



#4
Juna Ayter

Juna Ayter

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Phần II. Rút gọn một số biểu thức tổng quát thường gặp

Khởi động với ví dụ sau nhé!

#1. Rút gọn: $A= \cos a+\cos (a+b)+\cos (a+2b)+...+\cos (a+nb)$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: công, thức, lượng, giác, rút gọn, tổng quát

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh