Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3\left ( x^{2}-x-1 \right )}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
$\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3\left ( x^{2}-x-1 \right )}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
Bắt đầu bởi DIEUTHUYEN, 04-05-2014 - 21:51
#2
Đã gửi 04-05-2014 - 22:04
NMDuc98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3\left ( x^{2}-x-1 \right )}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
ĐK: $\left\{\begin{matrix}3x^{2}-5x+1 \ge 0 & & \\ x^2-2\ge 0 &\\x^2-x-1 \ge 0\end{matrix}\right.$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{2(x-2)}{\sqrt{3(x^2-x-1)}+\sqrt{3x^2-5x+1}}+\frac{3(x-2)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{2}{\sqrt{3(x^2-x-1)}+\sqrt{3x^2-5x+1}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}} \right )=0$
$\Leftrightarrow x=2$. (Do $ \frac{2}{\sqrt{3(x^2-x-1)}+\sqrt{3x^2-5x+1}}+\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}>0~~\forall x$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}3x^{2}-5x+1 \ge 0 & & \\ x^2-2\ge 0 &\\x^2-x-1 \ge 0\end{matrix}\right.$.)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 04-05-2014 - 22:04
- DIEUTHUYEN yêu thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
