Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=a, BC=a$\sqrt{3}$; gọi I là một điểm thuộc cạnh SC sao cho SI=2CI và thỏa mãn AI vuông góc với SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy ABCD là hình chữ nhật.
#1
Đã gửi 05-05-2014 - 16:11
#2
Đã gửi 29-05-2014 - 08:10
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB=a, BC=a$\sqrt{3}$; gọi I là một điểm thuộc cạnh SC sao cho SI=2CI và thỏa mãn AI vuông góc với SC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Vì các cạnh bên bằng nhau nên $SO \perp (ABCD)$ (O là tâm ABCD)
Trong t/gi SAC ta có $\Delta AIC\sim \Delta SOC \Rightarrow \frac{IC}{OC}=\frac{AC}{SC}\Rightarrow IC.SC=AC.OC\Rightarrow \frac{1}{3}SC^{2}=\frac{1}{2}AC^{2}$
(do O là trung điểm AC và SI=2CI)
Ta có $AC^{2}=2a => SC^{2}= ... => h = SO = \sqrt{SC^{2}-OC^{2}}=...$
Từ đó tính V
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 29-05-2014 - 08:41
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh