Chủ đề này có 3 trả lời

[songchiviuocmo2014]

PT : $\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x+1}- \sqrt[4]{x-1}$
Giải PT trên. Khó quá.

[Super Fields]

Ta có điều kiện $x \geq 1$

 

Từ đó, hiển nhiên $\sqrt[4]{x} < \sqrt[4]{x+1} \Rightarrow \sqrt[4]{x} < \sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{x-1}$

 

Vậy phương trình vô nghiệm

[songchiviuocmo2014]

PT có nghiệm mà bạn .

[shinichigl]

Điều kiện $x\geq 1$

Đặt $\sqrt[4]{x+1}=b$ $(b>0)$; $\sqrt[4]{x-1}=c$ $(c>0)$

Ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \left ( b-c \right )^4-c^4=1 & \\ b^4-\left ( b-c \right )^4=1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^4-4cb^3+6c^2b^2-4c^3b=1 & \\ c^4-4cb^3+6c^2b^2-4c^3b=-1 & \end{matrix}\right.$

Lấy hai phương cộng vế theo vế ta có

$b^4+c^4-8cb^3+12c^2b^2-8c^3b=0$

Chia 2 vế cho $b^2c^2$(do $(b;c)=(0;c)$ hoặc $(b;0)$ không phải nghiệm của hệ phương trình), ta có 

$\left ( \frac{b}{c} \right )^2+\left ( \frac{c}{b} \right )^2-8\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+12=0$

Đặt $\frac{b}{c}=y$ $(y>0)$

$\left ( y+\frac{1}{y} \right )^2-8\left ( y+\frac{1}{y} \right )+10=0\Leftrightarrow y+\frac{1}{y}=4+\sqrt{6}\Leftrightarrow y=\frac{4+\sqrt{6}\pm \sqrt{18+8\sqrt{6}}}{2}$

Suy ra $\frac{b}{c}=\frac{4+\sqrt{6}\pm \sqrt{18+8\sqrt{6}}}{2}\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=\frac{\left (4+\sqrt{6}\pm \sqrt{18+8\sqrt{6}} \right )^4}{16}\Leftrightarrow x=\frac{\left (4+\sqrt{6}+ \sqrt{18+8\sqrt{6}} \right )^4+16}{\left (4+\sqrt{6}+ \sqrt{18+8\sqrt{6}} \right )^4-16}$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm $x=\frac{\left (4+\sqrt{6}+ \sqrt{18+8\sqrt{6}} \right )^4+16}{\left (4+\sqrt{6}+ \sqrt{18+8\sqrt{6}} \right )^4-16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichigl: 07-05-2014 - 00:28