)Bài 1
Cho các số nguyên:
http://dientuvietnam...x_k<y_1<y_2<y_m sao cho http://dientuvietnam...gi?x_1x_2...x_k > http://dientuvietnam...gi?y_1y_2...y_m
Bài 2
Cho k là 1 số nguyên dương, giải phương trình sau: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\max(x_1,x_2)+\max(x_3,x_4)+\max(x_6,x_7)+\max(x_8,x_9)+...+\max(x_{5k-4},x_{5k-3})+\max(x_{5k-2},x_{5k-1})
=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\min(x_1,x_3)+\min(x_2,x_5)+...+\min(x_{5k-4},x_{5k-2})+\min(x_{5k-3},x_{5k})
Bài 3
Cho dãy số {http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_n}, n=1,2,... thỏa mãn:
t nguyên dương, tồn tại n sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a_n=t vàhttp://dientuvietnam...etex.cgi?a_n-n| < http://dientuvietnam...a_1,a_2,...,a_n là n số thực
CMR tập {({http://dientuvietnam...metex.cgi?ma_1}, {http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ma_2},...,{http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ma_n})},
m
N là trù mật trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[0,1]^n http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p_1,p_2,...,p_n) là các số hữu tỷBài 6
Cho x là 1 số thực thỏa mãn:
[x[xn]] + 1 = [nhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2] ,
n=1,2,...CMr x= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_1,...,l_k
n-1thì luôn tồn tại một hoán vị của {1,2,...,n} mà với mọi i= 1,2,...,k đều không chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_i phần tử liên tiếp là thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_i
Bài 9
Với x tự nhiên, kí hiệu p(x) là ước số nguyên tố lớn nhất của x.
Cho p là số nguyên tố
Xét dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=p http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{2005}
Bài 10
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5} , b là 1 chữ số) sao cho b xuất hiện trên đó là m lần.
CM n
m-2
