Chủ đề này có 1 trả lời

[Pham Le Yen Nhi]

Xác định tham số $a$ để phương trình ẩn $x$ sau :

$x^{4}+2x^{2}+2ax+a^{2}+2a+1=0$ có nghiệm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

[NMDuc98]

Xác định tham số $a$ để phương trình ẩn $x$ sau :

$x^{4}+2x^{2}+2ax+a^{2}+2a+1=0$ có nghiệm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Gọi $x=x_0$ là một nghiệm của phương trình ta có:

$x_0^{4}+2x_0^{2}+2ax_0+a^{2}+2a+1=0\\\Leftrightarrow a^2+2(x_0+1)a+x_0^4+2x_0^2+1=0~~(*)$

Xem $(*)$ là phương trình bậc hai ẩn $x_0$ ta có:

$\Delta =(x_0+1)^2-(x_0^4+2x_0^2+1)=(x_0+1)^2-(x_0^2+1)^2=(x_0-x_0^2)(x_0^2+x_0+2)\\ \Delta \geq \Rightarrow (x_0-x_0^2)(x_0^2+x_0+2)\geq 0\Leftrightarrow x_0-x_0^2\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1$

Với $x_0=0$ thế vào phuơng trình đã cho ta có $a=-1$

Với $x_0=1$ thế vào phương trình đã cho ta có $a=-2$

Thử lại:

Với $a=-1$ ta có được $x=0$

Với $a=-2$ ta có được $x=1$

Vậy kết luận:

Với $a=-1$ thì phương trình có nghiệm nhỏ nhất $x=0$.

Với $a=-2$ thì phương trình có nghiệm lớn nhất $x=1$