Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mathbg

mathbg

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng

$$\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}$$



#2
Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Ta có 

$P=\sum \frac{ab}{c+1}=\sum \frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \sum \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})\doteq \frac{1}{4}\sum a=\frac{1}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh