Bài 2 nha!!!!!!!!!!! mình tưởng đầu bài thì mẫu số phải là $(a+\sqrt{(a+b)(a+c)})$ chứ nhỉ???????????
Lần sau làm chính xác thì hãy post giải nhé
$2):$Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$B=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
$2$ bài tương tự nhau thôi
Đặt $(\sqrt{a+b},...)\Rightarrow (z,...)\Rightarrow a=\frac{y^2+z^2-x^2}{2}$
Khi đó $B=\frac{1}{2}(\frac{x^2+y^2-z^2}{xy}+\frac{x^2+z^2-y^2}{xz}+\frac{y^2+z^2-x^2}{yz})$
$\Rightarrow 2B=\frac{x^2z+y^2z-z^3}{xyz}+\frac{x^2y+z^2y-y^3}{xyz}+\frac{y^2x+z^2x-x^3}{xyz}=\frac{\sum xy(x+y)-(x^3+y^3+z^3)}{xyz}$
Sử dụng BĐT Schur bậc $3$ ta có ngay
$ 2B=\frac{\sum xy(x+y)-(x^3+y^3+z^3)}{xyz}\leqslant 3\Rightarrow B\leqslant \frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c$