$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}} & & \\\sqrt{x(1-2x)} +\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & & \end{matrix}\right.$
Giải hệ $\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\\ \sqrt{x(1-2x)} +\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9}\end{cases}$
#1
Đã gửi 09-05-2014 - 22:29
#2
Đã gửi 09-05-2014 - 22:51
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}} & & \\\sqrt{x(1-2x)} +\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & & \end{matrix}\right.$
Bài hệ thi QG năm nào đó xưa xưa
Ý tưởng đơn giản đánh giá PT$(1)$ để có $x=y$ thế vào $(2)$ và giải
Đk $0\leq x,y\leq \frac{1}{2}$
Đặt $a=x\sqrt{2};b=y\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq a,b\leq \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow ab< 1$
Bằng cách bình phương rồi biến đổi tương đương ta sẽ có
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}},(ab<1)$
Từ đây được $x=y$ thế vào PT$(2)$ là xong
- shinichigl yêu thích
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh