Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ $\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\\ \sqrt{x(1-2x)} +\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9}\end{cases}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ZzZzZzZzZ

ZzZzZzZzZ

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}} & & \\\sqrt{x(1-2x)} +\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & & \end{matrix}\right.$



#2
Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+2xy}} & & \\\sqrt{x(1-2x)} +\sqrt{y(1-2y)}=\frac{2}{9} & & \end{matrix}\right.$

Bài hệ thi QG năm nào đó xưa xưa

Ý tưởng đơn giản đánh giá PT$(1)$ để có $x=y$ thế vào $(2)$ và giải

Đk $0\leq x,y\leq \frac{1}{2}$ 

Đặt $a=x\sqrt{2};b=y\sqrt{2}\Rightarrow 0\leq a,b\leq \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow ab< 1$

Bằng cách bình phương rồi biến đổi tương đương ta sẽ có 

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}},(ab<1)$

Từ đây được $x=y$ thế vào PT$(2)$ là xong


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh