Chủ đề này có 1 trả lời

[levanngoctran]

Cho biết thức : $A = (\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^{3}}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4})(\frac{1+3\sqrt{3x^{3}}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x})$

a)Rút gọn A
b)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

[angleofdarkness]

Cho biết thức : $A = (\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^{3}}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4})(\frac{1+3\sqrt{3x^{3}}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x})$

a)Rút gọn A
b)Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

 

a/ ĐKXĐ: x khác $\frac{4}{3}$; x > 0

 

$A = (\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^{3}}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4})(\frac{1+3\sqrt{3x^{3}}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}) \\ =\frac{6x+4-\sqrt{3x}(\sqrt{3x}-2)}{(\sqrt{3x}-2)(3x+2\sqrt{3x}+4)}. \Big( \frac{(1+\sqrt{3x})(1-\sqrt{3x}+3x)}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x} \Big) \\ =\frac{3x+2\sqrt{3x}+4}{(\sqrt{3x}-2)(3x+2\sqrt{3x}+4)}. (1-\sqrt{3x}+3x-\sqrt{3x}) \\ =\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}$

 

b/ G/s A = m ( $m \in \mathbb{Z}$ ) $\Rightarrow 3x-(2+m)\sqrt{3x}+1+2m=0$ Do $x \in \mathbb{Z}$ nên xét:

 

- Xét $\sqrt{3x} \in \mathbb{I}$ mà $\sqrt{3x}=\dfrac{3x+1+2m}{2+m} \in \mathbb{Q}$ (vô lí)

 

- Xét $\sqrt{3x} \in \mathbb{Z}$ thì có:

$$A=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\sqrt{3x}+\dfrac{1}{\sqrt{3x}-2}$$

Từ đó thấy $\sqrt{3x}-2$ là ước nguyên của 1.