Chủ đề này có 1 trả lời

[bangbang1412]

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có phân giác từ $C$ , đường cao từ $A$ và trung tuyến từ $B$ đồng quy tại một điểm . Tính $sin B$ ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 10-05-2014 - 22:29

[Nguyen Tang Sy]

Xét Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác CD, đường cao AH, đường trung tuyến BM đồng quy tại O

kẻ MK_|_AH

ta có:

$\frac{BH}{MK} = \frac{OB}{OM} = \frac{BC}{CM}$

$\Rightarrow \frac{BH}{2MK}=\frac{BC}{2CM}$

$\Rightarrow \frac{BH}{CH} = \frac{BC}{AC}$

(hoặc dùng định lý ceva:    $\frac{CM}{AM} . \frac{AD}{BD} . \frac{BH}{CH} = 1$

                                           $\Rightarrow \frac{AD}{BD} . \frac{BH}{CH} = 1$

                                           $\Rightarrow \frac{AC}{BC} . \frac{BH}{CH} = 1$

                                             $\Rightarrow\frac{BH}{CH} = \frac{BC}{AC} $)

 

$\Rightarrow \frac{AB^{2}}{AC^{2}}= \frac{BC}{AC}$

$\Rightarrow BC.AC = AB^{2}= BC^{2}-AC^{2}$

$\Rightarrow \frac{AC}{BC}= 1 - (\frac{AC}{BC})^{2}$

$\Rightarrow sin(B) = \frac{AC}{BC}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Tang Sy: 11-05-2014 - 07:45