Đến nội dung

Hình ảnh

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a.$ Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a.$ Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $(ABC)$ là trung điểm $H$ của $AB,\,(A'BC)$ tạo với $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ $AA'$ đến $B'C.$


KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#2
pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết

Gọi M, K lần lượt là trung điểm BC, BM. => AM vuông góc BC => HK vuông góc BC và HK = AM/2= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Vì H là hình chiếu của A' xuống (ABC) nên $A'H\perp (ABC)\Rightarrow (\widehat{A'BC),(ABC)})=\widehat{A'KH}=60^{O} => A'H = HM.tan60^{o}= \frac{3a}{4}$

Vì $A'H\perp (ABC)$ nên A'H là đường cao lăng trụ. Từ đó tính được V

Vẽ hình chữ nhật CHBI, IE vuông góc BC

Ta có AA' // CC' nên $d_{(AA',B'C)} =d_{(A,(BCC'B'))}= 2d_{(H,(BCC'B'))}=2d_{(I,(BCC'B'))}$

Vì $A'H\perp (ABC)$ nên C'I vuông góc (ABC) (do IH // AC //A'C' => IHA'C' là hbh => A'H //C'I)

=> $d_{(I,(BCC'B'))}=IF$ (với F là chân đường vuông góc kẻ từ I xuống C'E)

Tính được IE trong t/gi vuông IBC có IE là đường cao => tính IF


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 15-05-2014 - 21:57





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh