Đến nội dung

Hình ảnh

T.giác ABC.Trên AB,AC lấy E,F sao BE=CF.M,N,P,Q t.điểm BC,EF,EC,BF.MN cắt AC,AB ở I,K.CM:$\frac{MI}{KI}=\frac{AB}{2AK}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nhox sock tn

nhox sock tn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 195 Bài viết

Cho tam giác ABC (AB<AC). Trên 2 cạnh AB, AC lấy 2 điểm E, F sao cho BE=CF. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, EF, EC, BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: $\frac{MI}{KI}=\frac{AB}{2AK}$

 

 



#2
hoclamtoan

hoclamtoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết

H.png

Câu hỏi sửa lại : " Cm : $ \frac{MI}{KI} = \frac{AC}{2AK} $"

QM là ĐTB của $\Delta BFC\Rightarrow QM//AC$.

Gọi H là giao của QM với AB, cm được H là trung điểm của AB $\Rightarrow$ HM là ĐTB của $\Delta ABC\Rightarrow AC=2HM$.

$\Delta MHI\sim \Delta KAI(g-g)\Rightarrow \frac{MI}{KI}=\frac{MH}{AK}=\frac{2MH}{2AK}=\frac{AC}{2AK}$ (đpcm)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh