Chủ đề này có 1 trả lời

[yeumontoan]

cho hàm số $y=\frac{x^4}{6}+\frac{x^2}{2}-\frac{2}{3}$ (C). viết pt đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác ABD là tam giác đều (với D là điểm cực trị của (C))

[DANH0612]

ta có điểm D(0:$-\frac{2}{3}$)

vì (C) là đường cong đối xúng qua trục tụng , nên để cho $\Delta$ABD là tam giác điều thì :

d: y=m

pt hoành độ giao điểm :

$\frac{x^{4}}{6}+\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{3}-m=0$

để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m$\geq-\frac{2}{3}$

gọi x₁=-x₂=x₀  (x₀>0) lần lược là nghiệm của pt trên

gọi H la chân đường của đường cao xuất phát từ đỉnh D

$\Rightarrow H(0,m)$

ta có $AB=\frac{2}{\sqrt{3}}AH$

$\Rightarrow$2x₀=$\frac{2}{\sqrt{3}}(m+\frac{2}{3})$

$\Leftrightarrow m+\frac{2}{3}=\sqrt{3}x_{0}$

 thế vào pthdgd :$\frac{x_{0}^{4}}{6}+\frac{x_{0}^{2}}{2}-\sqrt{3}x_{0}=0$

$(x_{0}-\sqrt{3})(x_{0}^{2}+\sqrt{3}x_{0}+6)=0$

$\Rightarrow x_{0}=\sqrt{3}\Rightarrow m=\frac{5}{3}$

 vậy m=$\frac{5}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DANH0612: 08-06-2014 - 00:57