Câu 1. Chứng minh BĐT sau với mọi $n \geq 2$.
$$\frac{1}{n+1} \left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1} \right) > \frac{1}{n}\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2n}\right)$$
Câu 2. Giải phương trình:
$$ \left( x-\frac{1}{x} \right)^\frac{1}{2} + \left( 1-\frac{1}{x} \right)^\frac{1}{2}=x $$
Câu 3. Từ một điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $\omega$, vẽ tiếp tuyến $PA$ và $PB$ với $A,B$ là tiếp điểm. Từ điểm $M$ bất kì trên dây cung $AB$, ta vẽ đường vuông góc với $OM$, đường thẳng này cắt $PA,PB$ lần lượt tại $C,D$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $CD$.
Câu 4. Tìm tất cả các hàm số: $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$$ f(x)f(y)=f(x+y)+xy, \forall x, y \in \mathbb{R} $$
Câu 5. Tìm tất cả các số nguyên không âm $k,n$ thỏa mãn:
$$ 2^{2k+1}+9.2^k+5=n^2 $$
$$\text{---Hết--}$$