Chủ đề này có 2 trả lời

[xCaroZ]

Giải phương trình:$(x+\sqrt{2})^4+(x+1)^4 =33+12\sqrt{2}$

P/s:Mình đang cần tìm nghiệm cụ thể của bài này để đối chiếu,nếu ai làm được bài này thì trình bày cụ thể ra giúp mình với nha.Tks!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xCaroZ: 16-05-2014 - 15:37

[A4 Productions]

theo wolframalpha thì có 2 nghiệm $x=1$ và $x =  - 2 - \sqrt 2 $ 

[TrongDuong]

Ta có: $\left ( x+\sqrt{2} \right )^{2}+\left ( x+1 \right )^{2}=\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{2}+2\left ( x+\sqrt{2} \right )\left ( x+1 \right )= \left ( \sqrt{2}-1 \right )^{2}+2t$

$\Rightarrow \left ( x+\sqrt{2} \right )^{4}+\left ( x+1 \right )^{4}=\left [ \left ( \sqrt{2}-1 \right )^{2}+2t \right ]^{2}-2t^{2}= 2t^{2}+4t\left (\sqrt{2}-1 \right )^{2}+\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{4}$

Giải pt ẩn t: 

$2t^{2}+4t\left (\sqrt{2}-1 \right )^{2}+\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{4}=\left ( 1+\sqrt{2} \right )^{4}+2^{4}$

$\Leftrightarrow 2t^{2}+4t\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{2}-8\left ( 3\sqrt{2}+2 \right )=0$

$\Leftrightarrow t=2+2\sqrt{2}$ hay $t=-8+2\sqrt{2}$

Với $t=2+2\sqrt{2}$ : $x=1$ hay $x=-2-\sqrt{2}$

Với $t=-8+2\sqrt{2}$ : pt vô nghiệm =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrongDuong: 17-05-2014 - 14:12