Cho các số $a;b;c$ dương.
Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 19-05-2014 - 10:17
Chứng minh $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$
Bắt đầu bởi Super Fields, 19-05-2014 - 10:09
#1
Đã gửi 19-05-2014 - 10:09
Super Fields
-
- Thành viên
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 19-05-2014 - 10:14
BlackZero
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Bất sai rồi bạn, $a,b,c$ phải điều kiện gì chứ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 19-05-2014 - 10:19
#3
Đã gửi 12-04-2021 - 21:42
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bất đẳng thức tương đương: $\sum_{cyc}\frac{c(a^2+b^2)}{a+b}\leqslant a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{-bc(b-c)^2}{(a+b)(a+c)}\leqslant 0$*đúng*
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
