giải phương trình$2x^{2}-11x+23=4\sqrt{x+1}$
$2x^{2}-11x+23=4\sqrt{x+1}$
Bắt đầu bởi megamewtwo, 19-05-2014 - 22:12
#1
Đã gửi 19-05-2014 - 22:12
#2
Đã gửi 19-05-2014 - 22:22
giải phương trình$2x^{2}-11x+23=4\sqrt{x+1}$
$$pttd\Leftrightarrow x+1-4\sqrt{x+1}+4+2x^{2}-12x+18=0 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)^{2}+2(x-3)^{2}=0 \Leftrightarrow x=3$$
- canhhoang30011999, leduylinh1998, Viet Hoang 99 và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 20-05-2014 - 00:36
Giải phương trình $2x^{2}-11x+23=4\sqrt{x+1}$ $(1)$
Cách 2: Dùng bất đẳng thức
Áp dụng bđt AM-GM cho $2$ số dương:
$(x+1)+4\geq 4\sqrt{x+1}$
Kết hợp với $(1)$ suy ra:
$2x^{2}-11x+23\leq x+5<=>x^{2}-6x+9\leq 0<=>(x-3)^{2}\leq 0<=>x=3$
Thử lại thấy $x=3$ là nghiệm của $(1)$
Vậy: $S=\left \{ 3 \right \}$
- PolarBear154 và megamewtwo thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh